Placa plana Grupo 41

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Deformaciones de una placa plana. Grupo 41
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2024-25
Autores	Jose Andres Bello Amado Pelayo Gomez Lobo Juan Pablo Garcia-Arias Vila
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región [math](x, y) ∈ [-1 , 1] × [,][/math].

En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura [math]T(x, y)[/math], que viene dada por [math]T(x, y)=(1-x^4)+(\frac{1}{2}-y)[/math] y los desplazamientos [math]u(x, y)[/math] producidos por la acción de una fuerza determinada. De esta forma, si definimos [math]\vec{r_{0}}(x, y)=x\vec{i}+y\vec{j}[/math] el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto [math](x, y)[/math] de la placa después de la deformación viene dada por [math]\vec{r}(x, y)=\vec{r_{0}}(x, y)+\vec{u}(x, y)[/math] Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos de la misma dado por el vector [math]\vec{u}(x, y) = \frac{xy \vec{i} - yx^2 \vec{j}}{10}[/math]

Mallado del Solido

% Datos y región
h = 1/10; 
x= -1:h:1;
y = 0:h:3;
% Mallado y limites placa
[X, Y] = meshgrid(x, y);
f = @(x) 2+x.^2;
Region = (Y <= f(X));
Z = zeros(size(X));
X(~Region) = NaN; 
Y(~Region) = NaN;
mesh(X, Y, Z);
hold on;
limx = x;
limy = arrayfun(f, limx);
%Superficie
plot3(limx, limy, zeros(size(limx)), 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);
plot3([-1 -1], [0 3], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); 
plot3([1 1], [0 3], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2); 
plot3([-1 1], [0 0], [0 0], 'Color', [0.2, 0.4, 0.6], 'LineWidth', 2);  
%Asignación ejes y vista
axis equal;
axis([-2, 2, 0, 3]); 
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
title('Mallado de la Placa');
view(2); 
grid on;
hold off;