Presa triangular. Grupo 12.

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Representación de campos de temperatura y deformaciones en una presa triangular (Grupo 12)
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2024-25
Autores	Jaime Durá Garrido Fátima Mougedimy Alosman Xincai Hu Paula Monterde Garcia Angela Ilagan Martinez
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Consideramos presa representada por una placa triangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región [math](x, y) ∈ [-1, 1]×[0, f(x)][/math], donde [math]f(x)=min(3,3/2(2-x))[/math]

En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura [math]T(x, y)[/math], que viene dada por:

[math]T(x, y) = T(x, y)=\frac{yx^2}{2}[/math]

y los desplazamientos [math]\vec{u}(x, y)[/math] que se corresponden con el campo: [math]\vec{u}}(x, y)=\frac{2(2-x)y \vec{i} + y \vec{j}}{50}[/math]

el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto (x,y) de la placa después de la deformación viene dada por: [math]\vec{r_{d}}(x, y)=\vec{r_{0}}(x, y)+\vec{u}(x, y).[/math].

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos de la misma dado por el vector:

[math]\vec{u}(x, y, t)=\vec{a}sin(k\pi(\vec{d}·\vec{r_{0}}(x,y)-vt)),[/math]donde [math]\vec{a}[/math] se conoce como amplitud, k>0 es el número de onda, [math]\vec{d}[/math] es un vector unitario que marca la dirección de propagación y v es la velocidad de propagación.

La variable t representa el tiempo que congelaremos en t=0 en los primeros apartados de este trabajo de manera que supondremos, para los primeros apartados,

[math]\vec{u}(x, y, t)=\vec{a}sin(k\pi(\vec{d}·\vec{r_{0}}(x,y))).[/math]

Supondremos que se trata de una onda transversal en la que la dirección de propagación es ortogonal a la amplitud. Tomaremos en particular:

[math]\vec{a}= 1/3 \vec{i}, k=1, \vec{d}= 1/3 \vec{j}[/math]