Fundamentos de las coordenadas cilíndricas elípticas (Grupo 37)
La elipse suele ser una figura geométrica que encontramos muy constantemente a nuestro alrededor, aunque no lo veamos: cubiertas de estadios de fútbol, ornamentación civil y muchas otras construcciones. Históricamente se ha utilizado como estructuras proporcionales que se ven agradablemente en el entorno. Ahora bien, ¿cómo podemos llegar a definir una elipse y formarla?; y también, ¿qué es lo que nos lleva a emplear las características de esta misma en estructuras?; ¿cuáles son sus características principales? Todo ello, lo analizaremos debidamente en los siguientes apartados que desarrollaremos.
Definimos la parametrización en coordenadas cilíndricas de la elipse de la siguiente manera:
[math] \begin{cases} x_1 &= aq \cos \psi \\ x_2 &= bq \sin \psi \\ x_3 &= z \end{cases} [/math]
En todo este artículo tomaremos como valores los parámetros \(a=2\) y \( b=3\), quedando la denotación de las coordenadas de la siguiente forma:
[math] \begin{cases} x_1 &= 2q \cos \psi \\ x_2 &= 3q \sin \psi \\ x_3 &= z \end{cases} [/math]
Denotaremos \(a\) como el semieje menor de la elipse, y \(b\) como el semieje mayor; viéndose la elipse de la siguiente forma
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Fundamentos de las coordenadas cilíndricas elípticas |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Javier Blanco Calzado Eladio Rodríguez Rúa Rocío Martín Renzini Ghislaine Nayeli Adrian Vidal Diego Moreno Vázquez |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Parametrizaciones de las líneas coordenadas
Definimos por líneas coordenadas de un sistema de coordenadas al conjunto de curvas obtenido al mantener constante dos coordenadas y variar la restante.
En el caso de las coordenadas cilíndricas elípticas definimos las líneas coordenadas como: \(\gamma_q\), \(\gamma_\psi\) y \(\gamma_z\).
