La cicloide (grupo 8)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La cicloide. Grupo 8 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Marta Reiter Hernández Paula Repáraz Cabezudo Alonso García Viñas Rodrigo Nuñez de Santos Alberto Zapatero Alujas |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Se considera una curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas:
[math] γ(t) = (x(t),y(t)) = (R(t-sint),R(1-cost)), t∈(0,2π)[/math]
En la cual se considera R=2 como dato fijo
Contenido
1 Representación de la curva
A partir de su parametrización y con matlab obtenemos la imagen de la curva, la cual corresponde al siguiente código.
% Parámetros
R = 2; % Radio del círculo generador
t = linspace(0, 2*pi, 1000); % Rango de t, con 2 ciclos completos
% Ecuaciones paramétricas del cicloide x = R * (t - sin(t)); y = R * (1 - cos(t));
% Dibujo del cicloide figure; plot(x, y, 'green', 'LineWidth', 1); axis equal; grid on; title('Cicloide generado por un círculo rodante'); xlabel('x(t)'); ylabel('y(t)');
% Opcional: Añadir la trayectoria del círculo hold on; theta = linspace(0, 2*pi, 100); % Puntos para el círculo for k = 0:pi:2*pi
% Círculo en cada posición de la trayectoria xc = R * (k - sin(k)) + R * cos(theta); % Coordenada x del círculo yc = R * (1 - cos(k)) + R * sin(theta); % Coordenada y del círculo plot(xc, yc, 'r'); % Dibuja el círculo
end hold off;
2 Vector velocidad y aceleración
2.1 Definición vector posición, velocidad y aceleración
El vector posición es el que une el origen con la posición particular de la curva, describiendo así su localización en el espacio.
El vector velocidad se define como la derivada del vector posición con respecto al tiempo, el cual es siempre tangente a la trayectoria de la partícula en cada punto.
El vector aceleración se define como la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo, el cual puede medir cambios de rapidez o cambios de dirección.
2.2 Representación de los vectores
3 Longitud de la curva
%Definición parámetros
t=linspace(0,2*pi,n);
a = 0;
b = 2 * pi;
n = 10000;
f = @(t) sqrt((2 - 2 * cos(t))^2 + (2 * sin(t))^2);
% Llamada a la función integral
resultado = integral(a, b, f, n);
disp(['Resultado de la integral: ', num2str(resultado)])
function S = integral(a, b, f, n)
% Método del rectángulo usando el punto medio
h = (b - a) / n; % Ancho de cada subintervalo
S = 0; % Inicialización de la suma
for i = 1:n
xmed = a + (i - 0.5) * h; % Punto medio del subintervalo
S = S + f(xmed) * h; % Suma de áreas de cada rectángulo
end
end
