La cicloide (grupo 8)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | La cicloide. Grupo 8 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Marta Reiter Hernández Paula Repáraz Cabezudo Alonso García Viñas Rodrigo Nuñez de Santos Alberto Zapatero Alujas |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Se considera una curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas:
[math] γ(t) = (x(t),y(t)) = (R(t-sint),R(1-cost)), t∈(0,2π)[/math]
En la cual se considera R=2 como dato fijo
Contenido
1 Representación de la curva
A partir de su parametrización y con matlab obtenemos la imagen de la curva, la cual corresponde al siguiente código.
2 Vector velocidad y aceleración
2.1 Definición vector posición, velocidad y aceleración
El vector posición es el que une el origen con la posición particular de la curva, describiendo así su localización en el espacio.
El vector velocidad se define como la derivada del vector posición con respecto al tiempo, el cual es siempre tangente a la trayectoria de la partícula en cada punto.
El vector aceleración se define como la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo
2.2 Representación de los vectores
3 Longitud de la curva
t=linspace(0,2*pi,n); a = 0; b = 2 * pi; n = 10000;
f = @(t) sqrt((2 - 2 * cos(t))^2 + (2 * sin(t))^2);
% Llamada a la función integral resultado = integral(a, b, f, n);
disp(['Resultado de la integral: ', num2str(resultado)])
function S = integral(a, b, f, n)
% Método del rectángulo usando el punto medio
h = (b - a) / n; % Ancho de cada subintervalo
S = 0; % Inicialización de la suma
for i = 1:n
xmed = a + (i - 0.5) * h; % Punto medio del subintervalo
S = S + f(xmed) * h; % Suma de áreas de cada rectángulo
end
end
