El vórtice de Rankine (Grupo 4)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | El vórtice de Rankine (Grupo 4) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Nacira Faraji Bahja Paula Gómez Pinilla Beatriz Matía Esteban Daniel Portincasa Navarro Natasha del Carmen Vidal |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Introducción
El modelo de vórtice de Rankine es una representación simplificada de los fluidos rotatorios, utilizada para estudiar fenómenos como huracanes y tornados. Este modelo divide el vórtice en dos regiones: un núcleo central, donde la rotación es uniforme, y una región exterior irrotacional. Aunque idealizado, el modelo es útil para analizar sistemas con núcleos bien definidos, como ciertos huracanes. En este trabajo, se analizarán las propiedades del vórtice de Rankine mediante representaciones gráficas y cálculos matemáticos, usando datos de eventos reales como el huracán Camille (1969). Esto permitirá evaluar su utilidad y limitaciones en la representación de fenómenos atmosféricos complejos.
2 Campo de velocidades
Representar el campo de velocidad en un plano paralelo al suelo en los vórtices de Rankine tiene varias ventajas:
1.)Claridad y simplicidad: Un plano paralelo al suelo permite visualizar claramente las líneas de flujo y la distribución de velocidades, facilitando la comprensión del vórtice.
2.)Consistencia con la geometría: Representar el flujo en este plano se alinea con la naturaleza predominantemente horizontal del vórtice, haciendo los resultados más intuitivos.
3.)Facilidad de análisis: En este plano es más sencillo calcular propiedades como la circulación y la vorticidad, ya que las componentes de velocidad están directamente relacionadas con las ecuaciones del flujo.
En el modelo de Rankine, el campo de velocidad se describe en términos de dos regiones: el “ojo” del vórtice y la región exterior. Para un vórtice con ojo de radio [math]\text{R}[/math] y circulación máxima [math]\Gamma[/math], el campo de velocidad se define en coordenadas cilíndricas [math](r, θ, z)[/math] como [math]\overrightarrow{V}=\overrightarrow{V}=v_{\rho}\overrightarrow{e}_{\rho}+v_{\theta}\overrightarrow{e}_{\theta}+v_{z}\overrightarrow{e}_{z}[/math], donde:
[math]\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad v_{\rho}=0,\qquad v_{\theta}= \left\{ \begin{array}{cl}\frac{\Gamma}{2\pi R}r\quad si\quad r\le R,\\\ \frac{\Gamma}{2\pi r}\quad\ si\quad r\le R,\end{array} \right.\qquad v_{z}=0,[/math]
