Flujo de Couette entre dos tubos cocéntricos. Grupo 14
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Flujo de Couette entre dos tubos cocéntricos. Grupo 14 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores |
Oscar García Caballero Daniel García-Alcaide Presa Eduardo Juarranz del Valle Juan Holgado Sánchez Jose Antonio Calvo de las Heras |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
El Flujo de Couette
Contenido
1 Mallado de la sección transversal
En primer lugar vamos a representar el fluido respecto a los parámetros que nos vienen en el enunciado. Cortamos los dos cilindros con el plano [math]x_3=0[/math], tomamos el espacio en los ejes [math] (x,y) ∈ [-4,4] × [-4,4][/math].
Para poder representar el campo hemos seguido el siguiente código en MatLab.
% MALLADO DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
rho=1:0.08:2; % INTERVALO DE RHO [1,2]
theta=0:0.08:2*pi; % INTERVALO DE THETA [0,2*PI]
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta); % MATRIZ DE PARAMETROS
rho1=1;
rho2=2;
[RHO1,THETA1]=meshgrid(rho1,theta);
[RHO2,THETA2]=meshgrid(rho2,theta);
hold on
grid on % MALLADO EJES
x=RHO.*cos(THETA); % PARAM DE X
y=RHO.*sin(THETA); % PARAM DE Y
mesh(x,y,0*x,'EdgeColor','b') % DIBUJO DE LA FIGURA
t=rho1.*cos(theta); % CREACION CILINDRO INTERIOR
s=rho1.*sin(theta);
plot(t,s,'k','LineWidth',2)
t=rho2.*cos(theta); % CREACION CILINDRO EXTERIOR
s=rho2.*sin(theta);
plot(t,s,'k','LineWidth',2)
axis([-4,4,-4,4]) % EJES DEL DIBUJO
title('MALLADO DE LA SECCION TRANSVERSAL') % TITULO DE LA GÁFICA
hold off
La velocidad de las partículas del fluido viene expresada según el campo vectorial [math]\vec{u}(ρ, θ) = f(ρ) \vec{e_θ} [/math], donde la presión ([math]p[/math]) es constante.Además, el campo de velocidades tiene que cumplir la ecuación de Navier-Stockes estacionaria definida por la siguiente expresión:
Nota: EL valor µ representa el coeficiente de viscosidad del fluido.
Analizando la expresión, aseguramos que al tratarse de una presión constante su gradiente es nulo ( [math]∇p = 0[/math] )
3 Campo de velocidades
Para este apartado vamos a suponer que ω = 1 y μ = 1:
Sustituimos en la función:
De tal forma que nuestro campo quedaría tal que:
Ahora representamos este campo en una gráfica de mathlab:
% CAMPO DE VELOCIDADES
u=1:0.08:2; % INTERVALO DE U
v=0:0.08:2*pi; % INTERVALO DE V
[U,V]=meshgrid(u,v); % MATRIZ DE PARAMETROS
x=U.*cos(V); % PARAMETRIZACIÓN
y=U.*sin(V);
X=sin(V).*((2/3)*(U-1./U)); % FUNCION
Y=cos(V).*(-(2/3)*(U-1./U)); % FUNCION
hold on
grid on
title('CAMPO DE VELOCIDADES')
axis([-2.5,2.5,-2.5,2.5])
quiver(x,y,X,Y); % DIBUJO CAMPO VECTORIAL
hold off4 Líneas de Corriente del campo
Las líneas de corriente son tangentes al campo [math] \vec{u} \lt\math\gt en cada punt. Vamos a buscar el campo \ltmath\gt \vec{v} \lt\math\gt que es perpendicular a el campo \ltmath\gt \vec{u} \lt\math\gt: [[Archivo:Lineasdecorriente14.jpg|400px|miniaturadeimagen]] {{matlab|codigo= % LINEAS DE CORRIENTE h=90; % NÚMERO DE PARTES DEL INTERVALO rho=linspace(1,2,h); % PARAMERTO RHO [1,2] theta=linspace(0,2*pi,h); % PARAMETRO THETA [0,2*pi] [RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta); % MATRIZ DE PARAMETROS fv=((2*log(RHO)/3)-((2*RHO)/3)); % CAMPO ESCALAR X=RHO.*cos(THETA); % PARAMETRIZACIÓN Y=RHO.*sin(THETA); hold on grid on title('LINEAS DE CORRIENTE') axis([-2.5,2.5,-2.5,2.5]) % EJES view(2) contour(X,Y,fv,20);colorbar % LÍNEAS DE NIVEL colormap("default") hold off }} ==Velocidad máxima del fluido== ==Rotacional de \ltmath\gt \vec{u} [/math]==
