Flujo de Couette entre dos tubos cocéntricos. Grupo 14

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Flujo de Couette entre dos tubos cocéntricos. Grupo 14
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2024-25
Autores	Oscar García Caballero Daniel García-Alcaide Presa Eduardo Juarranz del Valle Juan Holgado Sánchez Jose Antonio Calvo de las Heras
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

El Flujo de Couette

1 Mallado de la sección transversal

En primer lugar vamos a representar el fluido respecto a los parámetros que nos vienen en el enunciado. Cortamos los dos cilindros con el plano [math]x_3=0[/math], tomamos el espacio en los ejes [math] (x,y) ∈ [-4,4] × [-4,4][/math].

Para poder representar el campo hemos seguido el siguiente código en MatLab.

% MALLADO DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
rho=1:0.08:2;                                % INTERVALO DE RHO [1,2]
theta=0:0.08:2*pi;                           % INTERVALO DE THETA [0,2*PI]
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);             % MATRIZ DE PARAMETROS
rho1=1;
rho2=2;
[RHO1,THETA1]=meshgrid(rho1,theta);
[RHO2,THETA2]=meshgrid(rho2,theta);
hold on
grid on                                      % MALLADO EJES
x=RHO.*cos(THETA);                           % PARAM DE X
y=RHO.*sin(THETA);                           % PARAM DE Y
mesh(x,y,0*x,'EdgeColor','b')                % DIBUJO DE LA FIGURA
t=rho1.*cos(theta);                          % CREACION CILINDRO INTERIOR
s=rho1.*sin(theta);
plot(t,s,'k','LineWidth',2)
t=rho2.*cos(theta);                          % CREACION CILINDRO EXTERIOR
s=rho2.*sin(theta);
plot(t,s,'k','LineWidth',2)
axis([-4,4,-4,4])                            % EJES DEL DIBUJO  
title('MALLADO DE LA SECCION TRANSVERSAL')   % TITULO DE LA GÁFICA
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2 Ecuación Navier-Stokes

La velocidad de las partículas del fluido viene expresada según el campo vectorial [math]\vec{u}(ρ, θ) = f(ρ) \vec{e_θ} [/math], donde la presión ([math]p[/math]) es constante.Además, el campo de velocidades tiene que cumplir la ecuación de Navier-Stockes estacionaria definida por la siguiente expresión:

[math](\vec{u} · ∇)\vec{u} + ∇p = µ∆\vec{u} [/math]

Nota: EL valor µ representa el coeficiente de viscosidad del fluido.

Analizando la expresión, aseguramos que al tratarse de una presión constante su gradiente es nulo ( [math]∇p = 0[/math] )

3 Campo de velocidades

Para este apartado vamos a suponer que ω = 1 y μ = 1:

[math]a = \frac{2}{3} [/math] y [math] b = -\frac{2}{3}[/math]

Sustituimos en la función:

[math] f(\rho) = a\rho + \frac{b}{\rho} \Longrightarrow f(\rho) = \frac{2}{3}\left ( \rho - \frac{1}{\rho} \right ) [/math]

De tal forma que nuestro campo quedaría tal que:

[math] \vec{u} = f(\rho)\vec{e}_\theta \Longrightarrow \vec{u} = \frac{2}{3}\left ( \rho - \frac{1}{\rho} \right )\cdot\vec{e}_\theta [/math]

Ahora representamos este campo en una gráfica de mathlab:

% CAMPO DE VELOCIDADES

u=1:0.08:2;                               % INTERVALO DE U
v=0:0.08:2*pi;                            % INTERVALO DE V
[U,V]=meshgrid(u,v);                      % MATRIZ DE PARAMETROS
x=U.*cos(V);                              % PARAMETRIZACIÓN
y=U.*sin(V);

X=sin(V).*((2/3)*(U-1./U));               % FUNCION
Y=cos(V).*(-(2/3)*(U-1./U));              % FUNCION
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grid on 
title('CAMPO DE VELOCIDADES')
axis([-2.5,2.5,-2.5,2.5]) 
quiver(x,y,X,Y);                          % DIBUJO CAMPO VECTORIAL
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