Estudio de las coordenadas cilíndricas elípticas (Grupo 7)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
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| Título | Estudio de las coordenadas cilíndricas elípticas (Grupo 7) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Rubén Maleno Ayala Javier Aparicio Ramos Sergio Alves Flores Eduardo López Rodríguez |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Consideramos las denominadas coordenadas cilíndricas elípticas. Estas se denotan por \((q, \psi, z)\). Su relación con las coordenadas cartesianas \((x_1, x_2, x_3)\) es:
\begin{cases} x_1 = a q \cos \psi, \\ x_2 = b q \sin \psi, \\ x_3 = z, \end{cases}
donde \(a, b\) son dos constantes positivas fijadas. Observad que para \(a = b = 1\), las coordenadas \((q, \psi, z)\) coinciden con las coordenadas cilíndricas \((\rho, \theta, z)\) vistas en clase. A lo largo de todo este trabajo vamos a suponer que: \[ a = 2, \quad b = 3. \]
Recordad que las coordenadas cilíndricas vistas en clase se pueden ver como la extensión de las coordenadas polares en \(\mathbb{R}^2\) a todo \(\mathbb{R}^3\) definiendo la variable \(z\) como la altura cartesiana \(x_3\). En el caso de las coordenadas cilíndricas parabólicas también se está generalizando un cambio de coordenadas en \(\mathbb{R}^2\) a todo \(\mathbb{R}^3\), por eso algunos apartados se restringen al plano \(x_3 = 0\).
1 Parametrizaciones de las líneas coordenadas \(\gamma_q\), \(\gamma_\psi\) y \(\gamma_z\)
