Estudio de las coordenadas cilíndricas elípticas (Grupo 7)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Estudio de las coordenadas cilíndricas elípticas (Grupo 7) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2024-25 |
| Autores | Rubén Maleno Ayala Javier Aparicio Ramos Sergio Alves Flores Eduardo López Rodríguez |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Consideramos las denominadas coordenadas cilíndricas elípticas. Estas se denotan por \((q, \psi, z)\). Su relación con las coordenadas cartesianas \((x_1, x_2, x_3)\) es:
\[
\begin{cases}
x_1 = a q \cos \psi, \\
x_2 = b q \sin \psi, \\
x_3 = z,
\end{cases}
\]
donde \(a, b\) son dos constantes positivas fijadas. Observad que para \(a = b = 1\), las coordenadas \((q, \psi, z)\) coinciden con las coordenadas cilíndricas \((\rho, \theta, z)\) vistas en clase. A lo largo de todo este trabajo vamos a suponer que:
\[
a = 2, \quad b = 3.
\]
Recordad que las coordenadas cilíndricas vistas en clase se pueden ver como la extensión de las coordenadas polares en \(\mathbb{R}^2\) a todo \(\mathbb{R}^3\) definiendo la variable \(z\) como la altura cartesiana \(x_3\). En el caso de las coordenadas cilíndricas parabólicas también se está generalizando un cambio de coordenadas en \(\mathbb{R}^2\) a todo \(\mathbb{R}^3\), por eso algunos apartados se restringen al plano \(x_3 = 0\).
