Visualizacion de campos escalares y vectoriales (grupo 3A)
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Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad.
Marta de Castro Pérez/ Alejandra García-Page Acevedo/ Silvia Pinedo Gil/ Ana María Ragolta Villarroya/
Contenido
1 Enunciado
Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región [math] [-1/2,1/2] \times [0,2] [/math]. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura [math]T(x,y,t)[/math], que depende de las dos variables espaciales [math](x,y)[/math] y el tiempo [math]t[/math], y los desplazamientos [math]\vec u(x,y,t)[/math]. De esta forma, si definimos [math]r_0(x,y)[/math] el vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto [math](x,y)[/math] de la placa en un instante de tiempo [math]t[/math] viene dada por: [math] \vec r (x,y,t)= \vec r_{0}(x,y)+\vec u(x,y,t). [/math] Vamos a suponer que sobre la placa se ha aplicado una fuerza que ha provocado una vibración de manera que los desplazamientos vienen dados por la onda: [math] \vec u(x,y,t) = \vec a \sin(\vec b \cdot \vec r_0-ct), [/math] donde [math]\vec a[/math] se conoce como amplitud, [math]\vec b[/math] es la fase que indica la dirección de propagación y [math]c/|\vec b|[/math] es la velocidad de propagación.
Si [math]\vec a [/math] es paralelo a [math]\vec b[/math] diremos que la onda es longitudinal mientras que si es perpendicular hablaremos de onda transversal.
En este trabajo vamos a centrarnos en las ondas transversales. Supondremos lo siguiente: [math] \vec a=\frac{\vec i}{10}, \qquad \vec b= \pi \vec j, \qquad t=0. [/math] En este caso, [math]\vec u(x,y)=\frac{\sin(\pi y)}{10}\vec i[/math].
2 Mallado
x=-0.5:0.1:0.5; % Creamos los intervalos x= [-1/2,1/2] y=[0,2]
y=0:0.1:2;
[xx,yy]=meshgrid(x,y); %Creamos la matriz a partir del intervalo
mesh(xx,yy,0*xx) % Dibujamos malla
axis([-2,2,-1,3]) % seleccionamos región
3 Temperatura del sólido
Como ya hemos definido previamente las variables x e y creamos directamente el campo temperatura ([math]T(\rho,\theta)=-\log(\rho+0.1)[/math] ) a partir de esas variables. Sin embargo esta función viene dada en coordenadas polares por lo que realizamos el cambio de variable : [math]\rho = x^2 + y^2[/math]
T=-log(sqrt(xx.^2+yy.^2)+0.1);
surf(xx,yy,f) % Dibujamos la superficie
axis([-2,2,-1,3]) % Seleccionamos la región
4 Gradiente y curvas del campo
Calculamos el gradiente del campo derivando respecto de las dos variables de las que depende
%Como ya tenemos definida la malla y el campo, calculamos directamente el gradiente
Tx=-xx./((sqrt(xx.^2+yy.^2)).*(sqrt(xx.^2+yy.^2)+0.1));
Ty=-yy./((sqrt(xx.^2+yy.^2)).*(sqrt(xx.^2+yy.^2)+0.1));
%Dibujamos el Vector gradiente (figura 3)
quiver(xx,yy,Tx,Ty)
hold on
contour(xx,yy,T) % lineas de nivel
plot(x,x-x,'m','linewidth',1);
plot(x,2+x-x,'m','linewidth',1);
plot(-0.5+y-y,y,'m','linewidth',1);
plot(0.5+y-y,y,'m','linewidth',1);
axis([-1,1,-0.5,2.5]) %Numeramos los ejes
5 Desplazamiento sobre el mallado
Consideremos ahora el campo de vectores [math]\vec u(x,y)=\frac{\sin(\pi y)}{10}\vec i[/math] y lo dibujamos en los puntos del mallado del sólido para determinar el desplazamiento de los puntos del mallado.
%U(xx,yy)=(0.1*sen(pi.*yy))i/10 + 0.*uu j
%definimos las componentes del campo U
Ux=(0.1*sin(pi.*yy))/10;
Uy=0.*uu;
quiver(xx,yy,Ux,Uy)
axis([-0.8,0.8,-0.3,2.3])
view([0,0,1])
