Parte de Andrews y Lucía

1 Introducción

En este documento se pretende mostrar al lector como la ecuación del calor en una dimensión describe el fujo de calor [math] u(x,t) [/math] ... Para ello estudiaremos distintas condiciones frontera e iniciales en una barra metálica que ocupa un intervalo [0,1].

2 Sistema no homogéneo

En este primer caso nos centraremos en una barra metálica que comienza estando a 0 °C y cuyas temperaturas al principio y al final de son constantes, pero distintas entre si. En concreto, consideraremos que la temperatura en la posición x = 0 es nula, y sin embargo, en x = 1 la sube un grado. Asimismo, estudiaremos la ecuación del calor cuya conductividad térmica y calor específico se consideran 1. Todo esto se traduce en el sistema no homogéneo,

[math] \left\{ \begin{array}{ll} u_{t}(x,t) - u_{xx}(x,t)=0, \hspace{5mm} x\in[0,1] \hspace{3mm} t\gt0 \\ u(x,0)=0, \hspace{5mm} x\in[0,1] \\ u(0,t)=0,\hspace{3mm} t\gt0\\ u(1,t)=1,\hspace{3mm} t\gt0 \end{array} \right. [/math]