Ecuación del calor (Grupo 5)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Series de Fourier.
Asignatura	EDP
Curso	2023-24
Autores	Alfredo de Lorenzo, Hugo Sanz, Manuel Fdez.
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

2 Ecuación del Calor en dimensión [math]n=1[/math]

Se considera una varilla metálica que ocupa el intervalo [math][0,L] [/math] y que se encuentra aislada por su superficie lateral, de manera que la conducción de calor sólo se produce en la dirección longitudinal. Inicialmente se planteará el problema de manera que la temperatura inicial de la varilla es [math]u1(x)[/math]. En el extremo izquierdo se establece una temperatura [math]u2(t)[/math] y en el extremos derecho [math]u3(t)[/math]. Dado esto plantearemos el problema de EDP que modeliza el comportamiento de la temperatura.

[math] \begin{cases} u_{t} - \frac{k}{c}u_{xx} = 0 & \text{con x} \in [0,L], t\gt0 \\ u(0,t)= u2(t) & t\gt0 \\ u(L,t)= u3(t) & t\gt0 \\ u(x,0)= u1(t) & \text{con x} \in [0,L] \\ \end{cases}[/math]

Donde la función [math]u(x,t)[/math] depende del espacio y del tiempo; donde [math]k[/math] es la conductividad térmica y [math]c[/math] el calor específico.

Este problema se ha planteado con condiciones frontera de Dirichlet.

A continuación, se estudiará el comportamiento de este problema a partir de un caso particular.

Se considerará el intervalo [math][0,1] [/math], temperatura inicial de la varilla de 0º, y en los extremos, izquierdo y derecho, 0º y 1º respectivamente.