Ecuación del calor(Grupo Eau De Parfum(EDP)))
| Trabajo realizado por estudiantes | |
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| Título | Ecuación del Calor. Grupo Eau De Parfum (EDP) |
| Asignatura | EDP |
| Curso | 2023-24 |
| Autores |
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| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Introducción
2 Conocimientos previos
Antes de comenzar será de gran ayuda introducir una serie de conceptos que utilizaremos a lo largo este trabajo:
-Ley del calor de Newton: describe la tasa de pérdida o ganancia de calor de un objeto en relación con el ambiente circundante.La ley se expresa comúnmente como:
- [math] \frac{d T(t)}{d t} = - k (T(t) - T_{\mathrm{a}}) [/math],
siendo [math]T(t) [/math]la temperatura del objeto en un tiempo dado, [math]T_{\mathrm{a}}[/math] la temperatura ambiente y [math]k[/math] la constante de proporcionalidad.
-Principio de conservación de la energía calorífica: establece que la variación de energía calorífica sobre un cuerpo V se debe al balance entre el calor que entra y sale del cuerpo más una producción externa.
-Ley de Fourier:intaura que el calor fluye desde regiones de alta temperatura a regiones de baja temperatura, y la cantidad de flujo de calor depende de la diferencia de temperatura y las propiedades del material.La expresión matemática de la Ley de Fourier es:
- [math] \mathbf{q} = - k {\nabla} T [/math],
donde [math] \mathbf{q}[/math] es el vector de flujo de calor por unidad de superficie y [math] {\nabla} T [/math] es el gradiente del campo de temperatura en el interior del material.
-Principio del máximo: Sea [math]u \in C^{2,1}(Q_T)\cap (\overline{Q_T})[/math] tal que [math]u_t - \Delta u \leq 0[/math] en [math]Q_T[/math]. Entonces u alcanza su máximo en la frontera parabólica [math]\partial _p Q_T[/math]:
- [math]\max_{\overline{Q_T}} u = \max_{\partial _p Q_T} u[/math]
