Ecuación del calor (Raúl, Sofía, Jaime)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Ecuación del calor
Asignatura	EDP
Curso	2023-24
Autores	Raúl Ortega Sofía Gómez Jaime Sáenz de Miera
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Sistema

[math] \begin{cases} u_t-u_{xx}=0 & x\in(0,1),t\gt0\\ u(0,t)=0&t\gt0\\ u(1,t)=1&t\gt0\\ u(x,0)=0&x\in(0,1) \end{cases} [/math]

Estacionaria

[math] \begin{cases} v_{xx}=0 & x\in(0,1)\\ v(0)=0\\ v(1)=1\\ \end{cases} [/math]

Solución estacionaria

[math] v(x)=x [/math]

Solución estacionaria

v=@(x) x;
xx=linspace(0,1,100);
plot(xx,v(xx), "Color",'b',LineWidth=1.5)
xlabel('x')
ylabel('v(x)')

Homogeneizado: [math] w(x,t)=u(x,t)-v(x) [/math]

[math] \begin{cases} w_t-w_{xx}=0 & x\in(0,1),t\gt0\\ w(0,t)=0&t\gt0\\ w(1,t)=0&t\gt0\\ w(x,0)=-x&x\in(0,1) \end{cases} [/math]

Solución por separación de variables: [math] w(x,t)=\sum_{k=1}^\infty\frac{2(-1)^k}{k}\sin(k\pi x)e^{-k^2\pi^2 t} [/math]