Series de Fourier. Yan, Otelo, Miguel

A lo largo de este artículo trataremos de entender la aproximación de funciones por series trigonométricas, más concretamente, por series de Fourier. Para ello aproximaremos varias funciones con diferentes propiedades, para así llegar a comprender mejor como funcionan estas aproximaciones.

La base trigonométrica

Diez primeros términos de la base trigonométrica

Antes de comenzar con la aproximación de funciones, lo primero que haremos será dibujar los diez primeros términos de nuestra base trigonométrica, [math] \{\frac{1}{2},cos(nx\pi),sen(nx\pi)\} [/math] , con el fin de hacernos una idea de la forma geométrica de los elementos de nuestra base. Para dibujarlos utilizamos el siguiente código de matlab:

x = linspace(-1, 1, 1000); % Generar valores de x en el intervalo [-1, 1]
n = 1:10; % Números de términos

% Graficar los términos en una sola imagen con subgráficas
figure;

for i = 1:length(n)
    subplot(5, 2, i); % Crear una subgráfica
    plot(x, 1/2*ones(size(x)), 'r--', x, cos(n(i)*pi*x), 'g', x, sin(n(i)*pi*x), 'b'); % Graficar los términos
    title(['Términos para n = ', num2str(n(i))]); % Título de la subgráfica
    xlabel('x'); % Etiqueta del eje x
    ylabel(['y_', num2str(n(i))]); % Etiqueta del eje y
    legend({'1/2', ['cos(', num2str(n(i)), '\pi x)'], ['sin(', num2str(n(i)), '\pi x)']}); % Leyenda
end