Artículo
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Visualización de Campos Escalares y Vectoriales en elasticidad, Grupo(42) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2023-24 |
| Autores | Andrés Ruiz, Jorge Martin, Nadir Ahnihan, Marco Iglesias |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. Consideramos una placa
rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región (x, y) ∈ [−1, 1] × [0, 12] (ver figura 1)
(físicamente también puede representar la sección transversal de un sólido para el cual se desprecian las variaciones en la dirección ortogonal a la sección considerada).
En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura T(x, y), que
viene dada por,
T(x, y) = log(1 + x
2
) + log(1 + (y − 4)2
),
y los desplazamientos ~u(x, y) producidos por la acción de una fuerza determinada. De esta forma, si
definimos ~r0(x, y) = x~i + y~j el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la
posición de cada punto (x, y) de la placa después de la deformación viene dada por
~rd(x, y) = ~r0(x, y) + ~u(x, y).
Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento ondulatorio
de los puntos de la misma dado por el vector
ũ(x, y, t) = ā sin(πk(
đ · ŕ0(x, y) − vt)),
donde ~a se conoce como amplitud, k > 0 es el número de onda, ~d es un vector unitario que marca la
dirección de propagación y v es la velocidad de propagación.
La variable t representa el tiempo que congelaremos en t = 0 en los primeros 10 apartados de este
trabajo de manera que supondremos, para los primeros apartados,
ũ(x, y) = ā sin(πk(
đ · ŕ0(x, y))).
Supondremos que se trata de una onda transversal en la que la dirección de propagación es ortogonal a la amplitud. Tomaremos en particular
ā = 1/3~i, k = 1
đ = 1/3~j
Contenido
- 1 Representación de la placa rectangular plana.
- 2 Representación de las curvas de temperatura.
- 3 Ley de Fourier
- 4 Campo de vectores
- 5 Desplazamiento del sólido
- 6 Estudio de la divergencia
- 7 Rotacional de u
- 8 Representación de las tensiones normales
- 9 Tensiones tangenciales
- 10 Tensión de Von Mises
- 11 Campo de fuerzas que actúa sobre la placa
- 12 Desplazamiento transversal
1 Representación de la placa rectangular plana.
Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del sólido. Tomar los ejes (comando axis) en el rectángulo (x, y) ∈ [−1; 1] × [0; 12] y como paso de muestreo h = 2/10 para las variables x e y.
