Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad. G19

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Deformaciones de una placa plana. Grupo 6-A
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2023-24
Autores	Mario Del Amo, Lucía Lázaro, Juan Carlos Martin, Claudia Xiang Martín
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 . Mallado de la placa plana

Mallado de la placa plana

clc,clear
h=2/10;
r=1:h:2;
t=atan(1/2):h:pi-atan(1/2);
[R,T]=meshgrid(r,t);
X=R.*cos(T);
Y=R.*sin(T);
mesh(X,Y,0*X);
axis([-3,3,-1,3]);
title('Mallado');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
view(2)

2 . Curvas de nivel y gradiente de la temperatura

2.1 Curvas de nivel

Curvas de nivel de la placa

clc,clear
h=2/10;
r=1:h:2;
t=atan(1/2):h:pi-atan(1/2);
[R,T]=meshgrid(r,t);
X=R.*cos(T);
Y=R.*sin(T);
mesh(X,Y,0*X);
Temp=cos(X.^2)+sin((Y-1).^2);
hold on
subplot(1,2,1);
axis([-3,3,-1,3]);
surf(X,Y,Temp);
view(2)
title('Grafica 1');
axis equal
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
colorbar
subplot(1,2,2);
contour(X,Y,Temp,50);
axis([-3,3,-1,3]);
title('Placa 2D');
axis equal
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
contour(X,Y,Temp,50);
colorbar
hold off

Empleando el código mostrado abajo se ha obtenido la temperatura máxima que alcanza la placa. Esta temperatura es de 1.8315ºC en el punto (0,2) de la gráfica, como se puede apreciar en la figura superior derecha.

tempmax=max(max(Temp))

2.2 Gradiente

Gradiente del campo atravesado por la placa

clc,clear
h=2/10;
r=1:h:2;
t=atan(1/2):h:pi-atan(1/2);
[R,T]=meshgrid(r,t);
%Pasamos de coordenadas cilíndricas a cartesianas
X=R.*cos(T);
Y=R.*sin(T);
mesh(X,Y,0*X);
%Gradiente
dX=2.*X.*sin(X.^2);
dY=-2.*(Y-1).*cos((Y-1).^2);
hold on
quiver(X,Y,dX,dY);
hold off
view(2)
axis([-3,3,-1,3]);
title('Gradiente');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');

4 . Campo de vectores en mallado sólido

Campo de vectores en la malla

clc,clear
h=2/10;
r=1:h:2;
t=atan(1/2):h:pi-atan(1/2);
[R,T]=meshgrid(r,t);
X=R.*cos(T);
Y=R.*sin(T);
mesh(X,Y,0.*X);
view(2)
axis([-3,3,-1,3]);
hold on
i=0.5.*sin(T).*cos(T);
j=0.5.*sin(T).*sin(T);
quiver(X,Y,i,j);
title('Campo de vectores');
hold off

5 . Sólido antes y después del desplazamiento

Campo de vectores en la malla

clc,clear
h=2/10;
r=1:h:2;
t=atan(1/2):h:pi-atan(1/2);
[R,T]=meshgrid(r,t);
X=R.*cos(T);
Y=R.*sin(T);
subplot(1,2,1)
M=mesh(X,Y,0.*X);
view(2)
set(M,'EdgeColor','g');
axis([-3,3,-1,3]);
title('Grafica 1');
subplot(1,2,2)
u=0.5.*sin(T).*cos(T);
v=0.5.*sin(T).^2;
U=X+u;
V=Y+v;
N= mesh(U,V,0.*U);
view(2)
set(N,'EdgeColor','b');
axis([-3,3,-1,3]);
title('Grafica 2');

Gráfica conjunta de la malla antes y después del desplazamiento

%Comparación entre sólidos
clc,clear
h=2/10;
r=1:h:2;
t=atan(1/2):h:pi-atan(1/2);
[R,T]=meshgrid(r,t);
X=R.*cos(T);
Y=R.*sin(T);
u=0.5.*sin(T).*cos(T);
v=0.5.*sin(T).^2;
U=X+u;
V=Y+v;
figure
axis([-3,3,-1,3]);
N= mesh(U,V,0.*U);
set(N,'EdgeColor','b');
view(2)
title('Comparación entre sólido final e inicial');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
hold on
M= mesh(X,Y,0.*X);
set(M,'EdgeColor','g');
hold off

6 . Divergencia del campo

Divergencia del campo

clc,clear
h=2/10;
r=1:h:2;
t=atan(1/2):h:pi-atan(1/2);
[R,T]=meshgrid(r,t);
X=R.*cos(T);
Y=R.*sin(T);
div=(1./2.*R).*sin(T);
surf(X,Y,div);
view(2);
axis([-3,3,-1,3]);
title('Divergencia del campo');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
colorbar

Empleando los códigos escritos en la parte inferior del apartado, se obtiene la máxima y mínima divergencia, las cuales son 0.9957 y 0.2236, respectivamente. La divergencia máxima se alcanza en el punto (0,2) de la gráfica superior y el mínimo en el extremo inferior derecho de la placa.

divmax=max(max(div))
divmin=min(min(div))

7 . Rotacional del campo

Rotacional del campo

clc,clear
h=2/10;
r=1:h:2;
t=atan(1/2):h:pi-atan(1/2);
[R,T]=meshgrid(r,t);
X=R.*cos(T);
Y=R.*sin(T);
mesh(X,Y,0.*X);
rot=cos(T)./(2.*R);
subplot(1,2,1);
surf(X,Y,rot);
view(2);
axis([-3,3,-1,3]);
colorbar
title('Rotacional');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
subplot(1,2,2);
surf(X,Y,rot);
axis equal;
title('Rotacional 3D');
xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');

El rotacional máximo, obtenido mediante el código inferior, es 0.4472 que se alcanza en la zona en la que la divergencia alcanza el mínimo.

rotmax=max(max(rot))

8 . Tensor de tensiones

Rotacional del campo

clc, clear;
h=2/10;
r=1:h:2;
t=atan(1/2):h:pi-atan(1/2);
[R,T]=meshgrid(r,t);
X=R.*cos(T);
Y=R.*sin(T);

trho=(1./(2.*R)).*(sin(T));
subplot(3,1,1);
surf(X,Y,trho);
axis equal
title('Tensión normal en ρ');

ttheta=((1/2).*sin(T))+sin(T);
subplot(3,1,2);
surf(X,Y,ttheta);
axis equal;
title('Tensión normal en θ');

tz=(1./(2.*R)).*(sin(T));
subplot(3,1,3);
surf(X,Y,tz);
axis equal
title('Tensión normal en z');