Visualización de campos escalares y vectoriales en elasticidad(A18)
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1 Introducción
Deseamos visualizar e interpretar campos escalares y vectoriales, para ello nos vamos a servir del estudio de una placa rectangular, basándonos en herramientas como el programa informático Matlab. Dicho programa nos proporcionará las imágenes que se mostrarán como ejemplo.
Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región [math] [-1/2,1/2] \times [0,2][/math]. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura [math]T(x,y,t)[/math], que depende de las dos variables espaciales [math](x,y)[/math] y el tiempo [math]t[/math], y los desplazamientos [math]\vec u(x,y,t)[/math]. De esta forma, si definimos [math]r_0(x,y)[/math] el vector de posición de los puntos de la placa en reposo, la posición de cada punto [math](x,y)[/math] de la placa en un instante de tiempo [math]t[/math] viene dada por: [math] \vec r (x,y,t)= \vec r_{0}(x,y)+\vec u(x,y,t). [/math] Vamos a suponer que sobre la placa se ha aplicado una fuerza que ha provocado una vibración de manera que los desplazamientos vienen dados por la onda: [math] \vec u(x,y,t) = \vec a \sin(\vec b \cdot \vec r_0-ct), [/math] donde [math]\vec a[/math] se conoce como amplitud, [math]\vec b[/math] es la fase que indica la dirección de propagación y [math]c/|\vec b|[/math] es la velocidad de propagación.
Si [math]\vec a [/math] es paralelo a [math]\vec b[/math] diremos que la onda es longitudinal mientras que si es perpendicular hablaremos de onda transversal.
En este trabajo vamos a centrarnos en las ondas transversales. Supondremos lo siguiente: [math] \vec a=\frac{\vec i}{10}, \qquad \vec b= \pi \vec j, \qquad t=0. [/math] En este caso, [math]\vec u(x,y)=\frac{\sin(\pi y)}{10}\vec i[/math].
2 Mallado de puntos interiores y temperatura
Vamos a dibujar el mallado de los puntos interiores del solido. Tomando el paso de muestreo [math]h=1/10[/math] tanto para la variable x como y.
x=-0.5:0.1:0.5; % creamos el vector x con valores entre -0.5 y 0.5 equidistantes 0.1
y=0:0.1:2; % creamos el vector y con valores entre 0 y 2 equidistantes 0.1
[X,Y]=meshgrid(x,y); % matrices de las coordenadas x e y
mesh(X,Y,X*0) % dibujamos el mallado
axis([-1.5,1.5,-1,2.5]) %fijamos los ejes para dejarlo centrado
