Cicloide (grupo del Retiro)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	La Cicloide. Grupo Retiro
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2023-24
Autores	Adrian Benito Jimenez, Isaac Bronstein Rubinstein y Santiago Rafael Rodriguez Uzcategui
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

La cicloide se puede describir como el recorrido/trayectoria que sigue un punto de una circunferencia cuando esta rueda a lo largo de una línea recta sin deslizamiento. Esto quiere decir que hay infinidad de cicloides, es decir, dependiendo del tamaño del radio de la circunferencia dependerá el tamaño del cicloide. ¿Y qué pasaría si la circunferencia no da la vuelta completa? Pues esto solo trazaría parte de la cicloide, es decir si la circunferencia recorre media vuelta, π radianes, solo se trazará media cicloide. Después de estas 2 observaciones podemos afirmar que una cicloide depende del radio de la circunferencia y el ángulo (las vueltas que esté de). Es decir que esto nos da las ecuaciones paramétricas de una cicloide, que a posteriori podemos modificar para tener.

     x=rθ-rsinθ
     y=r-rcosθ
  Despejando Theta obtenemos:

Figura 1: Ecuación de la cicloide, cuyo ángulo ha sido despejado.

2 Representación de la Curva

Figura 2: La Cicloide

La curva generada con el código de MATLAB:

1 t=linspace(0,2*pi,100);
2 x=t-sin(t);
3 y=1-cos(t);
4 
5 % Cicloide
6 plot(x,y,'r')
7 xticks([0 pi()/2 pi() 3*pi()/2 2*pi()])
8 xticklabels({'0' '\pi/2' '\pi' '3\pi/2' '2\pi'})
9 xlim([0 2*pi])
10 ylim([0 2*pi])
11 title('Cicloide')

3 Los vectores de velocidad y aceleración de la Cicloide

Figura 3: Cicloide, velocidades y aceleraciones

Los vectores representados con la curva en código de MATLAB:

1 T=linspace(0,2*pi,50);
2 P=0:pi/6:2*pi;
3 x=T-sin(T);
4 y=1-cos(T);
5 j=P-sin(P);
6 a=1-cos(P);
7 b=sin(P);
8 c=cos(P);
9
10 %Representación gráficas
11 hold on
12 plot(x,y,'k')
13 xticks([0 pi()/2 pi() 3*pi()/2 2*pi()])
14 xticklabels({'0' '\pi/2' '\pi' '3\pi/2' '2\pi'})
15 quiver(j,a,a,b)
16 quiver(j,a,b,c,'b')
17 xlim([-0.33 6.5])
18 ylim([-0.33 4])
19 title('Cicloide, velocidades y aceleraciones')
20 hold off