Estudio de Transformaciones de un Cuarto de Anillo(Grupo 44)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Estudio de Transformaciones de un Cuarto de Anillo(Grupo 44)
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2023-24
Autores	Jorge Grañena Hernando, Rodrigo Gutiérrez Becerra, Laura Anguis Bernalte, Javier Gisbert Pool
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Se considera una placa plana en forma de cuarto de anillo centrado en el origen comprendido entre los radios 1 y 2 y el plano y ≥ |x|. Se suponen definidas dos cantidades físicas: temperatura (en coordenadas cartesianas) y campo de desplazamientos (en coordenadas cilíndricas):

Temperatura, T:
[math]T(x,y)=cos((y-3)^2+x)[/math].

Campo de desplazamientos, [math] \vec u[/math], producido por la acción de una fuerza determinada:
[math] \vec u(ρ,θ)=\frac{1}{2}e^{ρ-1} sin(2θ-\frac{π}{2}) [/math]

El campo de estudio de este trabajo queda resumido en la siguiente tabla de contenido:

4 Desplazamiento de la placa

Se estudia el desplazamiento del cuarto de anillo debido al campo [math] \vec u(ρ,θ) [/math].

A partir de los siguientes gráficos podemos apreciar el sólido antes y después del desplazamiento.













El código por el cual se obtienen las gráficas es el siguiente:

h= 0.2;                          %Paso de muestreo                                 
rr= 1:h:2;                       %Usamos coordenadas polares
tt= linspace(pi/4,3*pi/4,20);
[RR,TT]= meshgrid(rr,tt);        %Mallado
x=RR.*cos(TT);
y=RR.*sin(TT);
%Sólido antes de los desplazamientos
subplot(1,2,1)                  
i=mesh(x,y,0*x);
view(2)
set(i,'EdgeColor','g');
axis ([-3,3,-1,3])
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
title('Placa no desplazada','Fontsize',16); 
%Sólido después de los desplazamientos
subplot(1,2,2)                     
A=1/2.*(exp((RR)-1)).*sin(2.*(TT)-pi./2).*(-sin(TT));
B=1/2.*(exp((RR)-1)).*sin(2.*(TT)-pi./2).*cos(TT); 
X=x+A;
Y=y+B;
j=mesh(X,Y,0*X);
view(2)
set(j,'EdgeColor','r');
axis ([-3,3,-1,3])
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
title('Placa desplazada','Fontsize',16);
%Comparación de ambas representaciones. 
hold on
figure                                 
j=mesh(X,Y,0*X);
axis ([-3,3,-1,3])
view(2)
set(j,'EdgeColor','r');
title('Desplazamiento de la placa');
hold on
i = mesh(x,y,0*x);
set(i,'EdgeColor','g');
xlabel('Eje X')
ylabel('Eje Y')
hold off