Grupo 37 Cicloide

Consideramos una curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas:

[math] γ(t) = (x(t),y(t)) = (t-sint,1-cost), t∈(0,2π)[/math]

1 Representación gráfica de la curva

Mediante el siguiente código obtenemos la representación en Matlab.

% Definición de parámetros de la curva
   n=1000; t=linspace(0,2*pi,n);
   % Definición de la curva
   x=(t-sin(t));
   y=(1-cos(t));
   plot(x,y,"Color","r");
   % Leyenda de la gráfica
   legend("Curva Cicloide");
   % Etiquetas
   title('Representación Gráfica Curva.')
   grid on 
   xlabel("Eje X","FontSize",15);
   ylabel("Eje Y","FontSize",15);
   axis("equal")

2 Vector velocidad y aceleración

2.1 Definición vector posición, velocidad y aceleración

El vector posición es el vector wue describe la posición de un objeto que relaciona el origen con un punto definido por la trayectoria de la figura.
El vector velocidad indica la rapidez y dirección del cambio de posición en un intervalo de tiempo dado. Es la derivada del vector posición con respecto al tiempo.
El vcector aceleración indica la rapidez y dirección de cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo. Es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo.

[math]γ(t) = (x(t),y(t)) = (t-sint,1-cost)[/math]

[math] γ´(t) = x′(t)\vec i + y′(t)\vec j = (1-cost)\vec i +(sent)\vec j [/math]

[math] γ´´(t) = x′′(t)\vec i + y′′(t)\vec j = (sent)\vec i + (cost)\vec j[/math]