Elasticidad en Campos Escalares y Vectoriales (Coordenadas Cilíndricas)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Elasticidad en Campos Escalares y Vectoriales (Coordenadas Cilíndricas) - Grupo 4-C |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2023-24 |
| Autores | Juan Casteres Cortiñas Jorge Martínez Rodríguez-Malo Manuel Martín-Oar Faustmann Sandra Fuzhen Rodríguez Ibáñez |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
En el siguiente trabajo se expondrán los cálculos relacionados con el estudio de diferentes campos escalares y vectoriales, así como su influencia en un sólido curvado. Para ello se hará uso de coordenadas cartesianas y cilíndricas.
Se considera una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región (x, y) ∈ [−3, 3] × [−1, 3]. También se suponen definidas las cantidades física de: la temperatura T (x, y) = sin (x 2 + (y − 3)\cdot2) y el campo de desplazamientos: u (ρ, θ) = log (3 − ρ) 2 cos(2θ) [math]\vec{e_ρ} [/math] (Proporcionadas en coordenadas cartesianas y cilíndricas respectivamente).
Con estos datos, se procede a responder a las siguientes cuestiones:
Contenido
1 Dibujo Lámina
Para el dibujo del mallado se tomarán la región dada: una parte de un anillo. Como paso de muestreo, tomaremos [math]\frac{1}{10}[/math] (dato del enunciado) para las variables x e y.
Al tratarse de una geometría circular, se emplearán coordenadas cilíndricas. Sin embargo, MATLAB únicamente trabaja en coordenadas cartesianas, por lo que todos los resultados se expresarán en cartesianas.
2 Cálculo de las curvas de nivel del campo de temperaturas
La temperatura del sólido viene dada por el siguiente campo escalar:
[math]T (x, y) = sin (x\cdot 2 + (y − 3)\cdot2)[/math]
Quedando como resultado la representación las curvas de nivel (comando contour) de la temperatura. En la gráfica se puede ver que el punto máximo se alcanza en (x).
3 Cálculo de [math]\nabla T[/math]
4 Ley de Fourier aplicada a la energía calorífica [math]\vec{Q}[/math]
5 Tensor Tensiones
[math]\vec{i}·\sigma·\vec{i}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & \frac{-3}{2}cos(2\theta)/) & 0\\ \frac{2}{5}cos(x) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & \frac{2}{5}cos(x) & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}=0[/math]
[math]\vec{j}·\sigma·\vec{j}=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & \frac{2}{5}cos(x) & 0\\ \frac{2}{5}cos(x) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{2}{5}cos(x) & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}=0[/math]
[math]\vec{k}·\sigma·\vec{k}=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & \frac{2}{5}cos(x) & 0\\ \frac{2}{5}cos(x) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}=0[/math]
Como todas son nulas no es posible su representación.
