La Catenaria Grupo 38

La catenaria. Consideramos la curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas:

Se tiene la siguiente curva plana parametrizada en coordenadas cartesianas que representa una catenaria:
[math] γ(t) = (x(t),y(t)) = (t,cosh(t)), t∈(-1,1)[/math]

1 Dibujar la curva

Para dibujarla hacemos uso del software de programación y cálculo numérico Matlab/Octave.

1.1 Código

% Definir la parametrización
t = linspace(-1, 1, 1000);
x = t;
y = cosh(t);

% Dibujar la curva
figure;
plot(x, y, 'LineWidth', 2);
title('Curva parametrizada: \gamma(t) = (t, cosh(t))');
xlabel('x');
ylabel('y');
grid on;

Archivo:Nombre de la imagen

Texto alternativo.

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  Descripción1

==Calcular los vectores velocidad [math]γ´(t) y aceleración \ltmath\gtγ´´(t), y dibujarlos junto a la curva== ===Definición vector posición, velocidad y aceleración=== El vector posición es aquel que va desde el origen del sistema de referencia hasta la posición de la partícula. \ltbr /\gt El vector velocidad es la derivada del vector de posición con respecto al tiempo. \ltbr /\gt El vector aceleración es la derivada del vector velocidad. El vector aceleración \ltmath\gtγ′′(t)[/math] no tiene por que ser ortogonal a [math]γ′(t)[/math] en general. Pero sí lo es si la curva [math]γ(t)[/math] está parametrizada por longitud de arco (es decir, si [math]|γ|´(t)| = 1[/math])

[math]γ(t) = (x(t),y(t)) = (t,cosh(t))[/math]

[math] γ´(t) = x′(t)\vec i + y′(t)\vec j = 1\vec i +(sen(h)t)\vec j [/math]

[math] γ´´(t) = x′′(t)\vec i + y′′(t)\vec j = 0\vec i + (cosh(t))\vec j[/math]