Fluido alrededor de un obstáculo circular (Grupo 20A)

1 Introducción

Un fluido es un medio continuo tal que en reposo no transmite tensión tangencial. No es capaz soportar su propio peso.

Los fluidos pueden ser líquidos o gases, se van a estudiar los fluidos incompresibles, que son aquellos cuyo volumen no disminuye al ejercer una fuerza sobre él, este tipo de fluidos son los líquidos.

En este artículo se estudiará el comportamiento de estos fluidos al fluir alrededor de un obstáculo con forma circular. Por conveniencia se trabajará con coordenadas cilíndricas.

2 Mallado

Se empezará dibujando un mallado que represente los puntos interiores de la región ocupada por un fluido, que será el exterior del círculo unidad. Para llevar a cabo esta gráfica, se tomará un mallado del anillo comprendido entre los radios 1 y 5 y centro el origen. Para ilustrar que el fluido ocupa el exterior de un circulo, se dibujarán los ejes en el intervalo [-5,5]\times[-5,5].

Mallado del anillo

rho=linspace(1,5,30);                        %Se definen rho y theta 
th=linspace(0,2*pi,30);

[U,V]=meshgrid(rho,th);                      %Se crea el mallado

hold on
X=U.*cos(V);                                 %Parametrización de la superficie
Y=U.*sin(V);
Z=0.*U;
mesh(X,Y,0*Z);                               %Dibujo de la placa 
plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',1); %Se representa el obstáculo
axis([-5,5,-5,5]);                           %Fijación de los ejes 
view(2);
title ('Placa');
xlabel 'EJE X'
ylabel 'EJE Y'
axis equal
hold off

3 Función Potencial del Fluido

Una vez definida la región que se va a estudiar, se analizará la velocidad de las partículas del fluido según una función potencial que viene dado por su gradiente [math] \varphi (\rho ,\theta)=(\rho +\frac{1}{\rho})\cos (\theta )+\sqrt{2}\log{\rho} [/math]

Mallado del anillo

rho=linspace(1,5,30);                             %Definimos rho y theta
th=linspace(0,2*pi,30);

[U,V]=meshgrid(rho,th);                           %Creamos la malla

hold on
X=U.*cos(V);                                      %Parametrización de la superficie
Y=U.*sin(V);

f=@(rho,th)(rho+(1./rho)).*cos(th) +sqrt(2).*log(rho);  %Definimos la función potencial 
Z=f(U,V);                                         %Aplicamos la función potencial
surf(X,Y,Z);                                      %Dibujamos la función
plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',3);      %Representamos el obstáculo

view(2);  
axis([-5,5,-5,5]);
colorbar;
title ('Función potencial');
xlabel ('EJE X');
ylabel ('EJE Y');
axis equal
hold off