Fluido Alrededor De Un Obstáculo Circular (Grupo 7)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Fluido alrededor de un obstáculo circular. Grupo 7 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2023-24 |
| Autores | Sara Jorge García Álvaro Capilla Sanz Victor Del Águila Alonso Paula Gil Rodríguez Javier Moya López |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
En el presente artículo se analizará el comportamiento del flujo de un fluido incompresible alrededor de un obstáculo de forma circular, visualizando sus campos vectoriales y escalares. En el supuesto dado, el obstáculo se tratará de un anillo de radio 1, cuyo centro se encontrará en el origen de coordenadas y cuyo flujo estará definido por la siguiente función potencial: [math]\varphi=(\rho+\frac{1}{\rho})cos(\theta)+\sqrt{2}\ln{\rho}[/math]. El fluido que rodea la superficie definida estará delimitado por: [math](\rho,\theta) \in [1,5]*[0,2\pi][/math].
2 Mallado
Para representar los puntos de la región ocupada por el fluido, se comenzará generando un mallado que describa el anillo situado entre los radios 1 y 5, con el origen de coordenadas como centro. Este proceso implica la creación de un conjunto de puntos distribuidos en coordenadas polares, el cual permitirá la visualización del mallado buscado. Se dibujarán los ejes en el intervalo [math](x,y) ∈ [-5,5]\times[-5,5] [/math].
3 Función Potencial y Campo de Velocidades
Tras definir la región de estudio, se analizará tanto la función potencial como el campo de velocidades que definen el comportamiento del fluido dado:
3.1 Función Potencial
Se procede a representar visualmente la función potencial del fluido, siendo esta: [math]\varphi=(\rho+\frac{1}{\rho})cos(\theta)+\sqrt{2}\ln{\rho}[/math]
3.2 Campo de Velocidades
La velocidad de un campo escalar se describe mediante el gradiente de dicha función. Así, el campo de velocidades se definirá como [math]\vec u=\nabla\varphi[/math], definiéndose el gradiente como: [math]\vec u=\nabla\varphi=\frac{∂φ}{∂x}\vec i + \frac{∂φ}{∂j}\vec j [/math]
Para el cálculo del gradiente en coordenadas cartesianas, se tendrán en cuenta las siguientes igualdades matemáticas:
[math]\rho=\sqrt{x^2+y^2}\qquad\theta=arctg(\frac{y}{x})[/math]
Teniendo en cuenta todo lo descrito anteriormente, se tiene que el campo de velocidades de la función potencial dada será: [math]\varphi=((1+\frac{1}{\rho^2})cos(\theta)+\frac{\sqrt{2}}{\rho})\vec{e}_\rho-(1-\frac{1}{\rho^2})sin(\theta)\vec{e}_\theta[/math]
