Flujo de Couette. Grupo 8. Planos paralelos horizontales
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Flujo de Couette entre dos planos paralelos horizontales (Grupo 8) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2023-24 |
| Autores | Carlos Reillo González, Carlos Sayalero Gómez, Daniel Portincasa Navarro, Diego Vásquez Peñaloza, Irene Blanes Grau |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
- 1 Introducción
- 2 Mallado del fluido
- 3 Ecuación de Navier-Stokes estacionaria
- 4 Campo de presiones y campo de velocidades
- 5 Líneas de corriente del campo [math]\vec{u}[/math]
- 6 Velocidad máxima del fluido
- 7 Rotacional de [math]\vec{u}[/math]
- 8 Temperatura máxima
- 9 Gradiente de la temperatura
- 10 Caudal del canal
1 Introducción
El objetivo principal de este trabajo es analizar el Flujo de Couette, el cual podemos definir como un tipo de flujo viscoso confinado entre dos planos paralelos horizontales, en el que uno de los planos está en movimiento constante mientras que el otro permanece estacionario. El fluido se encuentra entre estos dos planos y se mueve en respuesta al movimiento relativo de los planos. En nuestro caso vamos a considerar un fluido incompresible (aquel fluido cuya densidad no varía significativamente bajo la influencia de cambios de presión), de manera que el plano inferior es el que se mueve con velocidad constante v[math]\vec{j}[/math]; v>0. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas (y,z). Nos hemos apoyado en el programa informático MATLAB para poder comprender y visualizar el el comportamiento del fluido.
2 Mallado del fluido
En la siguiente figura representamos la superficie que ocupa el fluido en los puntos interiores del rectángulo de dimensiones [0,8] x [0,1], y con ejes (y,z) definidos en los intervalos [0,8] x [-1,2]:
Para la obtención de esta gráfica hemos usado MATLAB, con un paso de muestreo de 0.1. Adjunto el código utilizado:
La ecuación estacionaria de Navier-Stokes es la siguiente:
Trabajando en componentes tenemos que:
[math](\vec{u} \cdot \nabla) \vec{u}=u_j\frac{\partial u_i}{\partial x_j}\vec{e_i} [/math] ; [math]\Delta\vec {u}=u_i\vec{e_i}[/math]; [math]\vec{u}=u_i\vec{e_i}[/math]
En este caso en concreto, trabajaremos con: [math]\vec{u}(y,z)=f(z)\vec{j} [/math], que es el campo vectorial de la velocidad ; [math]\ p(x,y,z)=p_1+(p_2-p_1)(y-1)[/math] es el campo de presiones del fluido y [math]μ[/math] es la viscosidad del fluido.
4 Campo de presiones y campo de velocidades
Suponiendo que [math]\ p_1=1 ; p_2=2 ; v=1 ; μ=1[/math]. Dibujar el campo de presiones y el campo de velocidades
5 Líneas de corriente del campo [math]\vec{u}[/math]
6 Velocidad máxima del fluido
7 Rotacional de [math]\vec{u}[/math]
¿Qué puntos tienen mayor rotacional?¿Es razonable?
8 Temperatura máxima
La temperatura a la que está sometido el fluido viene determinada por el campo escalar:
9 Gradiente de la temperatura
¿Es el gradiente ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura?
10 Caudal del canal
Suponiendo que la velocidad está dada en m/s y que el canal tiene una profundidad de 1 metro, ¿qué caudal lleva el canal?
