Flujo de Couette. Grupo 8. Planos paralelos horizontales
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Flujo de Couette entre dos planos paralelos horizontales (Grupo 8) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2023-24 |
| Autores | Carlos Reillo González, Carlos Sayalero Gómez, Daniel Portincasa Navarro, Diego Vásquez Peñaloza, Irene Blanes Grau |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
- 1 Introducción
- 2 Mallado del fluido
- 3 Ecuación de Navier-Stokes estacionaria
- 4 Campo de presiones y campo de velocidades
- 5 Líneas de corriente del campo [math]\vec{u}[/math]
- 6 Velocidad máxima del fluido
- 7 Rotacional de [math]\vec{u}[/math]
- 8 Temperatura máxima
- 9 Gradiente de la temperatura
- 10 Caudal del canal
1 Introducción
Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de dos planos paralelos horizontales de manera que el inferior se mueve con velocidad constante. Si pintamos la sección transversal (x = 0) el plano superior queda proyectado sobre la recta z = 1 y el inferior sobre la recta z = 0. La velocidad del plano inferior es v[math]\vec{j}[/math]; Se considera v > 0. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas (y,z). Se pide:
2 Mallado del fluido
Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo (y,z) Є [0,8] x [-1,2]
La ecuación estacionaria de Navier-Stokes es la siguiente:
Trabajando en componentes tenemos que:
[math](\vec{u} \cdot \nabla) \vec{u}=u_j\frac{\partial u_i}{\partial x_j}\vec{e_i} [/math] ; [math]\Delta\vec {u}=u_i\vec{e_i}[/math]; [math]\vec{u}=u_i\vec{e_i}[/math]
En este caso en concreto, trabajaremos con: [math]\vec{u}(y,z)=f(z)\vec{j} [/math], que es el campo vectorial de la velocidad ; [math]\ p(x,y,z)=p_1+(p_2-p_1)(y-1)[/math] es el campo de presiones del fluido y [math]μ[/math] es la viscosidad del fluido.
4 Campo de presiones y campo de velocidades
Suponiendo que [math]\ p_1=1 ; p_2=2 ; v=1 ; μ=1[/math]. Dibujar el campo de presiones y el campo de velocidades
5 Líneas de corriente del campo [math]\vec{u}[/math]
6 Velocidad máxima del fluido
7 Rotacional de [math]\vec{u}[/math]
¿Qué puntos tienen mayor rotacional?¿Es razonable?
8 Temperatura máxima
La temperatura a la que está sometido el fluido viene determinada por el campo escalar:
9 Gradiente de la temperatura
¿Es el gradiente ortogonal a las curvas de nivel de la temperatura?
10 Caudal del canal
Suponiendo que la velocidad está dada en m/s y que el canal tiene una profundidad de 1 metro, ¿qué caudal lleva el canal?
