Flujo de Couette. Grupo 8. Planos paralelos horizontales
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Flujo de Couette entre dos planos paralelos horizontales (Grupo 8) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2023-24 |
| Autores | Carlos Reillo González, Carlos Sayalero Gómez, Daniel Portincasa Navarro, Diego Vásquez Peñaloza, Irene Blanes Grau |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Introducción
Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de dos planos paralelos horizontales de manera que el inferior se mueve con velocidad constante. Si pintamos la sección transversal (x = 0) el plano superior queda proyectado sobre la recta z = 1 y el inferior sobre la recta z = 0. La velocidad del plano inferior es 'v' en la dirección del eje principal j; Se considera v > 0. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas (y,z). Se pide:
2 Mallado del fluido
Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo (y,z) Є [0,8] x [-1,2]
En dinámica de fluidos , las ecuaciones de Navier-Stokes son ecuaciones que describen el movimiento tridimensional de sustancias fluidas viscosas.
Se pueden usar para predecir el clima, las corrientes oceánicas, el flujo de agua en una tubería o en un reactor, el estudio del flujo sanguíneo y muchas otras cosas como el diseño de submarinos.
En este epígrafe, en concreto, trataremos de demostrar que el campo de velocidad y el campo de presión al que está sometido el fluido verifica la ecuación estacionaria de Navier-Stokes, esto supondría que el fluido es incompresible pues estas ecuaciones determinan el comportamiento de los fluidos newtonianos, esto es, un fluido cuya resistencia a deformaciones puede considerarse constante en el tiempo.
La ecuación estacionaria de Navier-Stokes es la siguiente:
Trabajando en componentes tenemos que:
[math](\vec{u} \cdot \nabla) \vec{u}=u_j\frac{\partial u_i}{\partial x_j}\vec{e_i} [/math] ; [math]\Delta\vec {u}=u_i\vec{e_i}[/math]; [math]\vec{u}=u_i\vec{e_i}[/math]
En nuestro caso, [math]\vec{u}(y,z)=f(z)\vec{j} [/math] es el campo vectorial velocidad , [math]\ p(x,y,z)=p_1+(p_2-p_1)(y-1)[/math] es el campo de presiones del fluido y [math]μ[/math] es la viscosidad del fluido.
