Flujo de Couette entre dos tubos concéntricos (Grupo 35)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
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| Título | Flujo de Couette entre dos tubos concéntricos. Grupo 35 |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2023-24 |
| Autores |
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| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Consideramos el flujo de un fluido incompresible a través de dos cilindros concéntricos de manera que el interior se mueve con una velocidad angular constante en sentido antihorario mientras que el exterior se encuentra fijo. Suponiendo que ambos cilindros tienen su eje en [math]OX_3[/math] y pintamos la sección transversal [math](x_3 = 0)[/math] el cilindro exterior queda proyectado sobre la la circunferencia ρ = 2 y el interior sobre la circunferencia ρ = 1. La velocidad
angular cilindro interior es ω > 0.
1 Mallado de la sección transversal
Primero debemos representar el fluido definido en el enunciado acorde a los parámetros especificados en el enunciado. Las directrices requeridas son las siguientes: "Tomar los ejes (comando axis) en el rectángulo [math](x, y) ∈ [-3;3] × [-3;3][/math] y para ver desde arriba view(2).
clear; clc;
rho=1:0.1:3;
theta=0:0.1:2*pi;
[RHO,THETA]=meshgrid(rho,theta);
figure(1)
x=RHO.*cos(THETA);
y=RHO.*sin(THETA);
mesh(x,y,0*x)
axis([-5,5,-5,5])
view(2)
La velocidad de las partículas del fluido viene dada por [math]\vec u(\rho,\theta)=f(\rho)\vec e_\theta[/math] y su presión p (constante). Sabemos que [math](\vec u, p)[/math] satisface la ecuación de Navier-Stokes estacionaria:
donde µ es el coeficiente de viscosidad del fluido. Debido a que la presión es constante: [math]\triangledown p= \vec 0[/math]
y que se desprecia el primer termino, parte de la ecuación estacionaria, tenemos la siguiente igualdad: [math]\mu\triangle\vec u=\vec 0[/math] . En esta igualdad vamos a usar el Laplaciano [math]\triangledown \vec u[/math]
en cilíndricas ya que es así como nos lo da el enunciado, por lo tanto la formula se nos queda en: [math]\triangle\vec u = \triangledown(\triangledown\cdot\vec u)-\triangledown\times(\triangledown\times\vec u)[/math]
