Parametrización de curvas. La cicloide (Grupo 24)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Parametrización de una curva plana. La cicloide
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2023-24
Autores	Sara Zhao Cabezas Martín-Carrillo Nerea García Puig Ana Rua Marin Natalia Esteban Tezanos Jose Ramos Marín
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

1.1 Definición

Se define la clicoide como la curva plana dada por la parametrización en coordenadas cartesianas:

[math] γ(t)=(x(t),y(t))=(R.t-R.\sin(t),R-R\cos(t))[/math], [math]t∈I=(a,b)[/math].

Donde

[math]I[/math] es el intervalo de [math]a[/math] hasta [math]b[/math]

[math]a,b∈\mathbb{R}[/math]

1.2 Interpretación

La cicloide representa la trayectoria que describe un punto de una circunferencia, cuando esta rueda sin deslizar sobre una recta.

Figura 1. Trayectoria del punto P perteneciente a la circunferencia de radio R

2 Representación de la curva

Para representar la curva según la parametrización dada se consideran los valores: [math]R=1, a=0, b=2\pi[/math]. Por tanto, la curva se expresa según:

[math] γ(t)=(x(t),y(t))=(t-\sin(t),1-\cos(t))[/math], [math]t∈(0,2\pi)[/math]

4 Longitud de la curva

4.1 Cálculo

4.1.1 Aproximación de la integral

Para aproximar el valor de la integral mediante cálculo numérico se utiliza el

6 Bibliografía

6.1 Referencias

Método del Trapecio para el cálculo aproximado de integrales