Fluido alrededor de un obstáculo circular (15-B)

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Fluido alrededor de un obstáculo circular. Grupo 15-B
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2022-23
Autores	Julian Lavandero Pacheco Javier Sesmero Zamarrón Ana Sarró Redel Sergio Navarro Czyz Kevin Rosales Zambrana
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

1 Introducción

Un fluido es todo cuerpo que tiene la propiedad de fluir, carece de rigidez y elasticidad, y en consecuencia cede inmediatamente a cualquier fuerza tendente a alterar su forma, siendo capaz de adoptar la forma del recipiente que lo contiene. Los fluidos pueden ser líquidos o gases según la diferente intensidad de las fuerzas de cohesión existentes entre sus moléculas. En este artículo, se estudiarán los fluidos incompresibles y para ello, debemos conocer qué es un fluido incompresible. Estos, son aquellos en los que su volumen no disminuye al ejercerle fuerzas muy grandes, son, por tanto, los líquidos. Para comenzar, definiremos una región ocupada por un fluido, y para ello tomaremos un mallado del anillo comprendido entre los radios 1 y 5 y centro, el origen. Para facilitar su comprensión, dibujaremos los ejes en el intervalo [math](x,y) ∈ [-5,5]\times[-5,5] [/math].

2 Mallado

Para realizar el mallado vamos a utilizar Matlab. Vamos a dibujar la gráfica en los ejes [math](x,y) ∈ [-5,5]\times[-5,5] [/math].

Mallado del anillo

rho=linspace(1,5,30);                        %definimos rho y theta 
th=linspace(0,2*pi,30);

[U,V]=meshgrid(rho,th);                      %Creamos la malla

hold on
X=U.*cos(V);                                 %Parametrizamos la superficie
Y=U.*sin(V);
Z=0.*U;
mesh(X,Y,0*Z);                               %Dibujamos la placa 
plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',1); %Representación del obstáculo
axis([-5,5,-5,5]);                           %Establecemos los ejes 
view(2);
title ('Placa');
xlabel 'EJE X'
ylabel 'EJE Y'
axis equal
hold off

3 Función potencial y campo de velocidades

Una vez definida la región de estudio, vamos a estudiar cómo se mueve el fluido y para ello, analizaremos la velocidad de las partículas de una función potencial dada. La velocidad de un campo escalar es el gradiente de dicha función. Para mayor claridad, vamos a definir brevemente un campo escalar y un campo vectorial.

Un campo escalar, definido en un dominio determinado D perteneciente a R^3 , es una aplicación que asigna a cada punto de D un escalar. Por otra parte, un campo vectorial definido en un dominio D ϲ R^3 es una aplicación que asigna a cada punto de D un vector libre.

Primero, realizaremos una representación de la función potencial del fluido, siendo esta φ=(ρ+1⁄ρ) cos⁡θ+√2 θ . Posteriormente, representaremos el campo de velocidades.

[math]\vec u(\rho,\theta)=\frac{\rho-1}{5}\cdot sin(\theta)e_\theta^\rightarrow [/math]

Función potencial

rho=linspace(1,5,30);                             %Definimos rho y theta
th=linspace(0,2*pi,30);

[U,V]=meshgrid(rho,th);                           %Creamos la malla

hold on
X=U.*cos(V);                                      %Parametrización de la superficie
Y=U.*sin(V);

f=@(rho,th)(rho+(1./rho)).*cos(th) +sqrt(2).*th;  %Definimos la función potencial 
Z=f(U,V);                                         %Aplicamos la función potencial
surf(X,Y,Z);                                      %Dibujamos la función
plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',3);      %Representamos el obstáculo

view(2);  
axis([-5,5,-5,5]);
title ('Función potencial');
xlabel ('EJE X');
ylabel ('EJE Y');
axis equal
hold off