Tubos Concéntricos

Flujo de Couette entre dos tubos concéntricos. Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de dos cilindros concéntricos de manera que el exterior se mueve con velocidad angular constante en sentido antihorario mientras que el interior está fijo. Si suponemos que ambos cilindros tienen su eje OX₃ y pintamos la sección transversal (x₃ = 0) el cilindro exterior queda proyectado sobre la circunferencia [math] \rho = 0 [/math] y el interior sobre la circunferencia [math] \rho = 1 [/math]. La velocidad angular del cilindro exterior es [math] \omega \gt 0 [/math].

2 Cálculo de Velocidades

La velocidad de las partículas del fluido viene dada por [math] \vec{u}(\rho,\theta) = f(\rho)\vec{e}\theta [/math] y su presión es p es constante. Sabemos que [math] (\vec{u},p) [/math] satisface la ecuación de Navier-Stokes estacionaria.

2.1 Interpretación física del problema

La ecuación general de Navier-Stokes que satisface nuestro fluido es la siguiente:

[math] \frac{\partial\rho}{\partial t} + (\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} + \nabla p = \mu\triangle\vec{u} [/math]

Ahora bien, sabemos lo siguiente:

1. Que es estacionario, por lo cual el primer término, que es el diferencial de densidad en función del tiempo, es igual a cero.
2. Que su presión es constante, por lo que el campo de presiones, [math] \nabla p [/math], es cero.
3. Y por último, que despreciemos el segundo término, [math] (\vec{u}\cdot\nabla)\vec{u} [/math], que es la parte convectiva.

De esta manera, nuestra fórmula de Navier-Stokes queda de la siguiente manera:

[math] \mu\triangle\vec{u} = \vec{0} [/math]