Observación de campos escalares y vectoriales en elasticidad

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Observación de campos escalares y vectoriales en elasticidad
Asignatura	Teoría de Campos
Curso	2022-23
Autores	Daniel Casas Pablo Moreno Alberto Muñoz Alberto Núñez Juan Utrilla
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región [math](x, y) ∈ [0, 10]×[0, 2][/math]. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura [math]T(x, y)[/math], que viene dada por,

[math]T(x, y) = (x − 3)2 + (10(y − 1/2))2[/math]

y los desplazamientos [math]\vec{u}(x, y)[/math] producidos por la acción de una fuerza determinada. De esta forma, si definimos [math]\vec{r_{0}}(x, y)[/math] el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto [math](x, y)[/math] de la placa después de la deformación viene dada por

[math]\vec{r}(x, y)=\vec{r_{0}}(x, y)+\vec{u}(x, y).[/math]

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento ondulatorio de los puntos de la misma dado por el vector

[math]\vec{u}(x, y, t)=\vec{a}sin(k(\vec{d}·\vec{r}-vt)),[/math]

donde [math]\vec{a}[/math] se conoce como amplitud, [math]k \gt 0[/math] es el número de onda, [math]\vec{d}[/math] es un vector unitario que marca la dirección de propagación y [math]v[/math] es la velocidad de propagación. La variable [math]t[/math] representa el tiempo que congelaremos en [math]t = 0[/math] en los primeros 10 apartados de este trabajo de manera que supondremos, para los primeros apartados,

[math]\vec{u}(x, y, t)=\vec{a}sin(k(\vec{d}·\vec{r})).[/math]

Supondremos que se trata de una onda transversal en la que la dirección de propagación es ortogonal a la amplitud. Tomaremos en particular

[math]\vec{a}=2/5\vec{j}, k=1, \vec{d}=\vec{i}[/math]