Deformaciones de una placa plana. Grupo 1-B

Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región (x, y) ∈ [0, 10] × [−1, 1]. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura T(x, y), que viene dada por: T(x, y) = x2 + (10y)^2, y los desplazamientos ~u(x, y) producidos por la acción de una fuerza determinada.

De esta forma, si definimos ~r0(x, y) el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto (x, y) de la placa después de la deformación viene dada por: ~r(x, y) = ~r0(x, y) + u(x, y).

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazamientos ~u(x, y) = xf(y)~i −x^2/200~j, donde f(y) es una cierta función que no conocemos.

1 1INTRODUCCIÓN

Este trabajo se centra en el estudio físico de una placa rectangular en dos dimensiones. Se ha realizado analizando temperatura y deformaciones tratándolos como campos vectoriales. Para llevar a cabo todos los cálculos necesarios se ha empleado el software científico de visualización OCTAVE.

2 2MALLADO

Para representar el mallado del sólido se ha dibujado sobre un rectángulo (x,y) ∈ [−0.5; 10.5] × [−1.5; 1.5] y como paso de muestreo h = 1/10 para las variables x e y.

3 3CURVAS DE NIVEL

Representamos la variación de temperaturas a partir de la siguiente fórmula: T(x, y) = x2 + (10y)^2 La gráfica obtenida en Octave muestra una escala de colores que varía en función de la temperatura, desde temperaturas más frías en color azul, hasta temperaturas más cálidas en colores naranjas. Por lo tanto, la temperatura será máxima en los puntos de la gráfica con los colores más cálidos, en nuestro caso, cuando la x aumenta y la y se aproxima a 1 y -1.