Deformaciones de una placa plana. Grupo 1-B

Análisis del comportamiento de una placa rectangular plana sometida a un campo de temperaturas y desplazamientos. (Grupo 1)

Consideramos una placa rectangular plana (en dimensión 2) que ocupa la región (x, y) ∈ [0, 10] × [−1, 1]. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura T(x, y), que viene dada por, T(x, y) = x2 + (10y)^2, y los desplazamientos ~u(x, y) producidos por la acción de una fuerza determinada.

De esta forma, si definimos ~r0(x, y) el vector de posición de los puntos de la placa antes de la deformación, la posición de cada punto (x, y) de la placa después de la deformación viene dada por ~r(x, y) = ~r0(x, y) + ~u(x, y).

Vamos a suponer que la fuerza aplicada sobre la placa ha provocado un desplazamiento de los puntos de la misma dado por el vector de desplazamientos ~u(x, y) = xf(y)~i −x^2/200~j, donde f(y) es una cierta función que no conocemos.