Usuario:Bernardo Rodríguez
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Trabajo 7: Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos (Grupo C-11) |
| Asignatura | Teoría de Campos |
| Curso | 2019-20 |
| Autores | Bernardo Rodríguez, Eduardo Martín Velásquez, Joaquín Ramón López |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
1 Enunciado
Visualización de campos escalares y vectoriales en fluidos. Vamos a considerar el flujo de un fluido incompresible a través de un canal con paredes rectas. Trabajaremos en el plano con coordenadas cartesianas.
2 Mallado
Dibujar un mallado que represente los puntos interiores del rectángulo [0, 8] × [−1, 1] ocupado por un fluido. Fijar los ejes en la regi´on [0, 4] × [−2, 2]. Para ello se utilizó el siguiente código:
x=0:0.1:8;
y=-1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
figure(1)
mesh(xx,yy,0*xx)
axis([0,4,-2,2])
view(2)
Del cual se obtiene la siguiente gráfica.
u*u+∇p=μ∆u…(α) Donde u(x,y):campo de velocidades p(x,y):campo de presiones Teniendo en cuenta ux,y=(y+1)(1-y)(p1-p2)/(2μ)i px,y=p1+(p2-p1)(x-1) Hallamos cada término de la igualdad u*u=ujuixjei ujuixjei=0*y+11-yp1-p22μ∂yi+y+11-yp1-p22μ*∂0∂xj u*u=0
∇p=p1+p2-p1x-1∂xi+∂0∂yj ∇p=p2-p1i
∆u=∆uiei ∆ui=2ui=∇∙∇ui=trazaui En coordenadas cartesianas ∆ui=2uix2+2uiy2=2uix2+0 ui∂y=y+11-yp1-p22μ∂y=p1-p21-y 2uiy2=p2-p1 ∆u=p2-p1i μ∆u=p2-p1i Reemplazando en la expresión (α) 0+p2-p1i=p2-p1i Luego verificando la condición de incompresibilidad ∇∙u=0 Sabemos que ∇∙u=trazau u=uixjeiej=ui∂yij+uj∂xji u=p1-p21-yij+0ji
En su forma matricial
u ~ 0 p1-p21-y 0 0
∇∙u=0 La velocidad del fluido en las paredes y=1 ≫ u=1+11-1p1-p22μi=0i y=-1 ≫ u=1-11+1p1-p22μi=0i Como vemos la velocidad en las paredes es nula debido a que estas transmiten oposición al movimiento del fluido a través de la fricción.
