Ecuación del calor en placa con forma de anillo

Trabajo realizado por estudiantes
Título	Ecuación del Calor en una placa en forma de anillo (Grupo 12)
Asignatura	Ecuaciones Diferenciales
Curso	Curso 2016-17
Autores	Nicolás de la Fuente Ceñal Fabio Torres Salas Álvaro Solís González
Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura

Descripción del problema

Se considera una placa plana en forma de anillo comprendida entre los radios ρ=1, ρ=3. Inicialmente la temperatura viene dada por: u(ρ,0)=e^{-8(ρ-2)^2}-ρ+3 Se colocan en las fronteras interior y exterior objetos que mantienen una temperatura constante de 3 y 0 grados respectivamente. Se supone que la temperatura de la placa sólo depende de la coordenada radial y del tiempo, u=u(ρ,t), y que satisface la ecuación del calor u_t-Δu=0 , siendo Δu=0 el laplaciano de u, en polares. \[∆u=1/(√g )[∂/∂ρ ((√g )/(1 ) ∂u/∂ρ)+∂/∂θ(√g/ρ ∂u/∂θ)\] como la temperatura sólo depende del tiempo y la coordenada axial, la derivada con respecto a θ es nula, [math] \Delta U = U_{ρρ} +\frac{1 }{ρ} U_ρ; (1) [/math]

Aplicando la ecuación que nuestro problema tiene que satisfacer:

[math] U_t - \Delta U = 0; (2)[/math]

Sustituyendo (1) en (2):

[math] U_t - U_{ρρ} -\frac{1}{ρ} U_ρ = 0 [/math]