Ecuación del calor en placa con forma de anillo
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Ecuación del Calor en una placa en forma de anillo (Grupo 12) |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2016-17 |
| Autores | Nicolás de la Fuente Ceñal
Fabio Torres Salas Álvaro Solís González |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Descripción del problema
Se considera una placa plana en forma de anillo comprendida entre los radios ρ=1, ρ=3. Inicialmente la temperatura viene dada por: u(ρ,0)=e-8(ρ-2)^2-ρ+3 Se colocan en las fronteras interior y exterior objetos que mantienen una temperatura constante de 3 y 0 grados respectivamente. Se supone que la temperatura de la placa sólo depende de la coordenada radial y del tiempo, u=u(ρ,t), y que satisface la ecuación del calor ut-Δu=0 , siendo Δu=0 el laplaciano de u, en polares. \[∆u=1/(√g )[∂/∂ρ ((√g )/(1 ) ∂u/∂ρ)+∂/∂θ(√g/ρ ∂u/∂θ)\] como la temperatura sólo depende del tiempo y la coordenada axial, la derivada con respecto a θ es nula, \[∆u=1/(ρ )[∂/∂ρ ((ρ )/(1 ) ∂u/∂ρ)]\] \[∆u=1/(ρ ) [ρu_ρ ]=1/(ρ ) [u_ρ+ρu_ρρ ]\] ut-Δu=0 se escribe de la siguiente manera \[u_t-1/(ρ ) u_ρ-u_ρρ=0\]
