Usuario:Diegojimenezarranz
1 Introducción
El circuito eléctrico mas simple es aquel que contiene una bobina o inductor y una resistencia, además de una fuente de alimentación. El circuito eléctrico RL conecta en serie una bobina y una resistencia
En una resistencia R, la ley de Ohm establece i(t)=v(t)*R, donde i(t) es la intensidad de corriente (en amperios A), v(t) el voltaje (dado en voltios V) y R el coeficiente de resistencia (en Ohmios Ω). En un inductor L, la ley de Faraday establece v(t) = L*(di(t)/dt) donde L es el coeficiente de autoinducción (dado en Henrios H) También tenemos en cuenta las Leyes de Kirchhoff, que establecen el comportamiento de los circuitos:
1. Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
2. Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado o malla, la suma de diferencias de potencial es nula.
Para escribir la ecuación diferencial del circuito de la figura, estando dicho circuito cerrado, y con las ecuaciones conocidas y escritas en la introducción, aplicamos las siguientes fórmulas:
- La ecuación que define la tensión de la resistencia (R) es: V R(t) = i(t) * R
- La ecuación que define la inductancia (L) es: V L(t) = L* (di(t)/dt)
Aplicando la ley de Kirchhoff de voltaje, tenemos la tensión total del circuito: V(t) = VR(t) + VL(t) = R * i(t) + L * (di(t)/dt) Nombrando a la variable “i” como “y”, obtenemos finalmente la ecuación diferencial: Ly’ + Ry = V(t)
2 Cálculo analítico y representación gráfica
Suponiendo que en el instante t0 = 0 el circuito pasa de estar abierto a cerrado calculamos analíticamente la intensidad en cada instante de tiempo t >0. Para ello suponemos los siguientes datos: el voltaje de la fuente de alimentación es constante E(t) = 20V , la inductancia es L = 0.2 y la resistencia R = 5Ω.Introducimos los datos en la ecuación diferencial previamente obtenida: Ly’+ Ry = V(t)y la resolvemos analíticamente5y + 0.2y’ = 20.
