Nivel piezométrico en un acuifero confinado. Grupo 10-B
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Nivel piezométrico en un acuifero confinado. Grupo 10-B |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2016-17 |
| Autores | Pablo Merayo Vidal(1909) María Guadalupe Aranda Sánchez (2049) Marcos Buitrago Peña (656) Dominique Manuela Cazar Espín (1850) Ignacio del Río Pérez (1693) Javier Martín Salgado(1899) Sara Fernández Gago (1663) |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Introducción
Consideramos un acuífero confinado entre dos capas de terreno impermeables horizontales. Llamaremos h(x, y) al nivel piezométrico del acuífero, definido por la altura que alcanzaría el agua si hiciéramos un sondeo en el punto (x, y). Obviamente este valor depende de la presión a la que se encuentra el agua confinada en el acuífero. Supondremos que el acuífero es un medio poroso saturado de agua que ocupa una región infinita y está en equilibrio de manera que [math]h(x, y) = h_0[/math] constante para todo (x, y) ∈ [math]IR^{2}[/math].
Sobre el acuifero se construye un pozo de sección circular y radio[math] ρ_0[/math] para extraer agua. La presencia del pozo hace que el nivel piezométrico cambie. Dada la simetría del problema podemos suponer que h(x, y) sólo va a depender de la distancia al pozo. Si tomamos coordenadas cilíndricas de forma que el eje OZ coincida con el eje de simetría del pozo, entonces h = h(ρ) donde [math]ρ = \sqrt{x^{2} + y^{2}}[/math] . Trabajaremos por tanto en coordenadas polares en el plano (ρ, θ).
Las ecuaciones que permiten conocer h(ρ) son la ecuación de conservación de la masa:
[math] S = \frac{∂h}{∂t} + div q = 0 [/math]
junto con la ley de Darcy
[math] q = −K∇h [/math]
que es una ley experimental que modela el flujo de agua en un medio poroso. La ley de Darcy establece que el flujo de agua q a través de un medio poroso es proporcional a la diferencia de presión, que a su vez se puede escribir en términos del gradiente del nivel piezométrico en cada punto. La constante K se deduce experimentalmente para cada material y se conoce como la conductividad hidráulica o permeabilidad. Cuanto mayor es la constante K mayor es el flujo de agua provocado por un cambio de presión. La ley de Darcy proporciona una buena aproximación del comportamiento del agua en un medio poroso siempre que este sea homogéneo e isótropo.
La constante S en la ley de conservación de la masa se conoce como almacenamiento específico y se interpreta como la cantidad de agua que libera el acuífero al descender el nivel piezométrico en una unidad, por unidad de volumen.
Combinando las ecuaciones de conservación de la masa con la ley de Darcy, obtenemos la ecuación:
[math] \frac{∂h}{∂t} - D∆h = 0, ρ \gt ρ_0, θ ∈ (0, 2π), t \gt 0, (1) [/math]
donde D = K/S es la difusividad hidráulica que supondremos constante.
