Modelo de vibraciones con muelles y masas (Grupo 3B)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
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| Título | Modelo de vibraciones con muelles y masas (Grupo 3B) |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2016-17 |
| Autores | Alejandro García García - 2006; Cindy Devia Preciado - 2134; Juan Carlos López Segovia - 2183; Lays Oscarina de Souza Soares - 2333; Rafael Ventura Márquez de Prado Arrarás - 2019; Sofía de Miguel González - 2132 |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
En este trabajo vamos a estudiar el comportamiento de tres masas unidas entre sí y con dos paredes en los extremos mediante muelles, que deslizan libremente sobre un plano horizontal.
Modelización del sistema
Llamaremos [math] p_i0 [/math] a la posición de equilibrio para cada masa y [math] x_i [/math] al desplazamiento de cada muelle, el cual consideraremos positivo hacia la derecha. Entonces [math] P_i [/math] que es la posición de cada masa se define así:
[math] P_1=p_10+x_1 [/math]: [math] P_2=p_20+x_2 [/math]: [math] P_3=p_30+x_3 [/math]:
Llamando [math] k_i [/math] a las constantes de recuperación de cada muelle, considerando nulo el rozamiento y ningún amortiguamiento se puede ver que las fuerzas que actúan sobre cada masa son: Masa 1: [math] F_1=-k_1x_1 [/math]:
[math] F_2=k_2(x_2-x_1) [/math]
Masa 2: [math] F_3=-k_2(x_2-x_1) [/math]:
[math] F_4=k_3(x_3-x_2) [/math]
Masa 3: [math] F_5=-k_3(x_3-x_2) [/math]:
[math] F_6=-k_4x_3 [/math]
Aplicando la Ley de Hooke y la Segunda Ley de Newton se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:
