Modelos epidemiológicos
1. Exposición del sistema:
En el desarrollode una epidemia se distinguen dos tipos de individuos: los que ya han contraídola enfermedad o infectados I, y los que son susceptibles de contraerla porencontrarse en zona de riesgo S. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis:
1. La poblaciónde personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas.En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas;
2. La tasa deindividuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estarinfectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos enambas clases.
Consideramos lasvariables: t tiempo, S(t) población de individuos susceptibles a contraer laenfermedad, I(t) población de individuos infectados; y el sistema:
[math]dS/dt=-aSI\ltmath\gt
\ltmath\gtdI/dT=aSI-bI-cI
Dondea; b; c son parámetros.
== 2Definición de las variables:==
1. ’’Interpretarlos diferentes parámetros en la ecuación de acuerdo a las hipótesis. ’’
VariableabcDefiniciónInteracción de individuos infectados y susceptibles de contraer la enfermedadNúmero de individuos infectados que fallecenNúmero de individuos infectados que se curanEfectoSi aumenta el número de interacciones aumentarán los contagios y por ello la población susceptible a contraer la enfermedada↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓El número de individuos que perecen infectados lógicamente disminuyen el número de infectados pero no afectan directamente a los susceptiblesb↑↑ I↓↓ S=cteCon el número de individuos que superan la enfermedad ocurre lo mismo que con los que fallecenb↑↑ I↓↓ S=cte
Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente puesestá ligado a I que si que tiene relación con ellos
1.Exposición del modelo
2.Definición de las variables Apartado 1
3.Estudio de poblaciones concretas mediante el método euler Apartados2 y 3
4.Estudio de poblaciones concretas mediante el método Runge-Kutta
Apartado4
5.Estudio de las condiciones iniciales
Apartado5
1. Exposición del sistema:
En el desarrollode una epidemia se distinguen dos tipos de individuos: los que ya han contraídola enfermedad o infectados I, y los que son susceptibles de contraerla porencontrarse en zona de riesgo S. Supongamos que se dan las siguientes hipótesis:
1. La poblaciónde personas infectadas se altera por el fallecimiento o la cura de las mismas.En ambos casos, la tasa de cambio depende del número de personas infectadas;
2. La tasa deindividuos que pasan de ser susceptibles a contraer la enfermedad a estarinfectados es proporcional a la interacción entre el número de individuos enambas clases.
Consideramos lasvariables: t tiempo, S(t) población de individuos susceptibles a contraer laenfermedad, I(t) población de individuos infectados; y el sistema:
Dondea; b; c son parámetros.
2Definición de las variables:
1. ’’Interpretarlos diferentes parámetros en la ecuación de acuerdo a las hipótesis. ’’
VariableabcDefiniciónInteracción de individuos infectados y susceptibles de contraer la enfermedadNúmero de individuos infectados que fallecenNúmero de individuos infectados que se curanEfectoSi aumenta el número de interacciones aumentarán los contagios y por ello la población susceptible a contraer la enfermedada↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓a↑↑ I ↑↑a↑↑ S↓↓El número de individuos que perecen infectados lógicamente disminuyen el número de infectados pero no afectan directamente a los susceptiblesb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cteCon el número de individuos que superan la enfermedad ocurre lo mismo que con los que fallecenb↑↑ I↓↓ S=cteb↑↑ I↓↓ S=cte
Nota:aunque S no depende directamente de b ni de c si depende indirectamente puesestá ligado a I que si que tiene relación con ellos[/math]
