Modelo térmico de un edificio (GRUPO 3)

1 Introducción y objetivo

Vamos a desarrollar un modelo matemático que aproxime el comportamiento de la temperatura en un edificio con unos parámetros de aislamiento definidos y expuesto a una cierta temperatura ambiente exterior. Para modelizar este suceso utilizaremos la teoría de ecuaciones diferenciales y modelos numéricos resueltos mediante programas de código Matlab (Matlab R2016a y Octave UPM).

2 Apartado 1

% TRABAJO APARTADO A
clear all, clc, close all
% Ecuación diferencial: T'(t)=1/3*(T0-T(t));
% Solución exacta T(t)=(T0-M0)*exp(-1/3*t)+M0;

k=1/3; %Cte tiempo del edificio
M0=8; % Temperatura exterior
T0=14;
% Discretización
t0=0;
tN=24;
h= input('Dame el paso: h = ');
N=round((tN-t0)/h);

t=linspace(t0,tN,N+1);
y=zeros(size(t));

% Solución
Tex=(T0-M0)*exp(-1/3*t)+M0;
figure
plot(t,Tex)
xlabel('Time')
ylabel('Temperature')
title('Temperature variation')
legend('exact ecuation')
% Cálculo numérico
T(1)=T0; %input('Valor inicial = ');

disp('--------')
disp('Si no hay valor de T o t en la EDO, poner:')
disp('0*T ó 0*t')
disp('-------')

fun=input('Introduce la función f(t,T) = ','s');
f=inline(fun,'t','T');

for k=1:N
  T(k+1)=(T(k)+8*h/3)/(1+h/3);
end
figure
plot(t,T)
xlabel('Time')
ylabel('Temperature')
title('Temperature variation')
legend('Euler implicito EN INGLÉS')

% Estudio de los errores
format long;
err=abs(Tex-T);
maxi= max(err);
% fprintf('el error máximo es %')
 
pos=1:1:length(t);

% Tabl=[pos', t',T',Tex',err']

4 d.)

clear, close all

%Introducimos los datos del problema
t0=0;
tN=24;
T0=13;
disp('introduce los pasos que desees tomar en forma de vector')
h=input('introduzca longitud de paso: ');

% Creamos un bucle que nos representa la solución para cada uno de los valores de h
for i=1:length(h)
    h2=h(i);
%discretizamos la variable independiente
t=t0:h2:tN;
f=inline('1/3*(7-5*cos((pi/12)*t)-T)+3','t','T');
figure(i)

hold on
%definimos la función que modeliza la temperatura exterior
Text=7-5*cos((pi/12)*t);
subplot(2,1,1)
plot(t,Text,'b')

%generamos el vector TE que es el que contendra la solucion por Euler
TE=zeros(1,length(t));
%Euler
TE(1)=T0;
for j=1:length(t)-1;
    TE(j+1)=TE(j)+h2*f(t(j),TE(j));
end
plot(t,TE,'r')
k=h(i);
%El título variará en función del paso que se utilice en cada iteración
title(['Método de Euler con paso ' num2str(k) ''])
xlabel('horas')
ylabel('ºC')
hold off

%metodo de Runge-Kutta
subplot(2,1,2)
plot(t,Text,'b')
TRK=zeros(1,length(t));
TRK(1)=T0;
for j=1:length(t)-1
  K1=f(t(j),TRK(j));
  K2=f(t(j)+h2/2,TRK(j)+(h2/2)*K1);
  K3=f(t(j)+h2/2,TRK(j)+(h2/2)+K2);
  K4=f(t(j)+h2,TRK(j)+h2*K3);
  TRK(j+1)=TRK(j)+(h2/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);
end
plot(t,TRK,'r')
title(['Método de Runge Kutta orden 4 con paso ' num2str(k) ''])
xlabel('horas')
ylabel('ºC')
hold off
end