Modelo térmico de un edificio (GRUPO 3)

Introducción y objetivo

Vamos a desarrollar un modelo matemático que aproxime el comportamiento de la temperatura en un edificio con unos parámetros de aislamiento definidos y expuesto a una cierta temperatura ambiente exterior. Para modelizar este suceso utilizaremos la teoría de ecuaciones diferenciales y modelos numéricos resueltos mediante programas de código Matlab (Matlab R2016a y Octave UPM).

clear, close all
%Apartado 2.d
%Introducir los datos del problema
t0=0;
tN=24;
T0=13;
disp('introduce los pasos que desees tomar en forma de vector')
h=input('introduzca longitud de paso: ');
for i=1:length(h)
    h2=h(i);
%discretizamos la variable independiente
t=t0:h2:tN;
f=inline('1/3*(7-5*cos((pi/12)*t)-T)+3','t','T');
figure(i)
hold on
%definimos la función que modeliza la temperatura exterior
Text=7-5*cos((pi/12)*t);
subplot(2,1,1)
plot(t,Text,'b')
%generamos el vector TE que es el que contendra la solucion por Euler
TE=zeros(1,length(t));
%Euler (solucion por trapecio)
TE(1)=T0;
for j=1:length(t)-1;
    TE(j+1)=TE(j)+h2*f(t(j),TE(j));
end
plot(t,TE,'r')
k=h(i);
title(['Método de Euler con paso ' num2str(k) ''])
xlabel('horas')
ylabel('ºC')
hold off

%metodo de Runge-Kutta
subplot(2,1,2)
plot(t,Text,'b')
TRK=zeros(1,length(t));
TRK(1)=T0;
for j=1:length(t)-1
  K1=f(t(j),TRK(j));
  K2=f(t(j)+h2/2,TRK(j)+(h2/2)*K1);
  K3=f(t(j)+h2/2,TRK(j)+(h2/2)+K2);
  K4=f(t(j)+h2,TRK(j)+h2*K3);
  TRK(j+1)=TRK(j)+(h2/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);
end
plot(t,TRK,'r')
title(['Método de Runge Kutta orden 4 con paso ' num2str(k) ''])
xlabel('horas')
ylabel('ºC')
hold off
end