Circuitos eléctricos RL
Contenido
1 Introducción
El circuito eléctrico mas simple esta compuesto de una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación.
- En una resistencia R, la Ley de Ohm establece:
[math]i(t)={V(t)\over R}[/math]
- En un inductor L la Ley de Faraday dice:
[math] V(t)=L\cdot i'(t)[/math] Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia o bobina.
Las leyes de Kirchoff dicen:
- Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
- Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.
2 Ecuacion diferencial
Un circuito RL cerrado, mediante las leyes de Kirchoff nos da la siguiente ecuacion diferencial:
[math] i'(t)+{R\over L}i(t)-{V(t)\over L}=0 [/math]
Suponiendo que en t=0 el circuito esta abierto; significa que no circula corriente, es decir que [math] i_0(t)=0 [/math]. Con estas condiciones: [math] V(t)=10V, L=0.2 y R=5Ω [/math] y la anterior nos sale como solucion de la ecuacion diferencial:
[math] i(t)=2-2e^{-25t} [/math]
con la gráfica:
ecuación diferencial
3 Método de Euler
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=100;
h=(tN-t0)/100;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=yy+h*(50-25*yy);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y,'x');- EL paso de discretización temporal para que el método sea estable ha de ser muy pequeño, del orden de h=1/100
4 Método del trapecio
t0=0;
tN=0.5;
y0=0;
N=50;
h=(tN-t0)/N;
yy=y0;
y(1)=yy;
for n=1:N;
yy=(yy+h*(50-12.5*yy))/(1+12.5*h);
y(n+1)=yy;
end
x=t0:h:tN;
plot(x,y);5 Sistema de ecuaciones
[math] E(t)=R_1i_1(t)+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)[/math]
[math] E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t) [/math]
[math] i_1(t)=i_2(t)+i_3(t) [/math]
[math] E(t)=R_1{i_2(t)+i_3(t)}+L_2i'_2(t)+R_2i_2(t)[/math]
[math] E(t)=R_1i_1(t)+L_1i'_3(t) [/math]
