Campo de desplazamiento de una placa semicircular A4

Consideramos una placa plana que ocupa el anillo circular centrado en el origen y comprendido entre los radios 1 y 2 en el semiplano y>=0. En ella vamos a suponer que tenemos definidas dos cantidades físicas: la temperatura \(T(x,y)\), que depende de las dos variables espaciales \((x,y)\), y los desplazamientos \(\vec u\) producidos por la acción de una fuerza determinada. A partir de esto, estudiaremos el efecto de la temperatura dada por \(T(x,y)\) para después plantear la acción de las vibraciones \(\vec u(\rho,\theta)\) y las tensiones que éstas producen.

1 Visualización de la placa

h= 0.1; %paso de muestreo
%usamos coordenadas polares
r= 1:h:2;
tetha= 0:h:pi;
[rr,tt]= meshgrid(r,tetha); %mallado
%parametrizamos en cartesianas
x=rr.*cos(tt);
y=rr.*sin(tt);
clf %borramos las posibles gráficas que haya hasta ahora
subplot(1,3,1) %hacemos la visualización de la placa
mesh(x,y,0*x)
view(2) %vemos la placa en 2D
axis ([-3,3,-1,3])

2 Distribución de temperaturas del sólido

La distribución de temperaturas en cada punto del sólido viene dada por el campo escalar:

                                            \(T(x,y)=log{y+2}\)

Esta variación de temperaturas vendrá representada por curvas de nivel formadas por puntos que se encuentran a una misma temperatura. Considerando como foco de calor el origen de coordenadas y siendo nuestra distribución de temperaturas independiente de \(x\); observamos gráficamente que, cuanto mayor sea \(y\), menor será la temperatura.