Difusión de una sustancia contaminante (Grupo 24C)
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Difusión de una sustancia contaminante. Grupo 24-C |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores |
Jose Antonio Martinez Montalvo 1494 Jorge Sempere Ruíz 4 Isaac Rebollo Palos 1522 Daniel Pascual Cobos 1690 Rodrigo Bellot Rodriguez 1270 |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
Contenido
1 Introducción
El trabajo tiene como objetivo el estudio de la mezcla de dos sustancias, una de ellas contaminante, en un tubo largo.
Su planteamiento se realizará de forma similar al de la transmisión de calor a lo largo de una varilla, visto en clase.
Analizaremos el modelo que define nuestro problema (ecuación de difusión), varios puntos teóricos del mismo (la conservación de la masa contaminante, la solución estacionaria) y terminar por plantear un problema concreto el cual resolveremos mediante métodos numéricos, modificando según que condiciones para poder interpretar las distintas situaciones que pueden modelizar nuestro problema.
2 Ecuación de difusión
2.1 Deducción
Sea tubo largo de longitud L, orientado en la dirección x y cuya sección es constante desde x=0 hasta x=L. Supondremos el tubo aislado tanto superficialmente como lateralmente.
Sean dos sustancias contenidas en el tubo, una de ellas contaminante. Denotaremos por u(x,t) la concentración de contaminante, la cual dependerá únicamente de la posición del tubo y del tiempo, manteniéndose constante en cada sección transversal del tubo. Medido en mol/m2s.
Sea F(x,t) el flujo de contaminante (análogo al flujo de calor), definiendose como la cantidad de contaminante que atraviesa una seccion tranversal por unidad de tiempo y area, dependiendo del número de moles, siendo éste último proporcional a la masa de la sustancia. Debido a los aislantes laterales y superficiales, el flujo sera a lo largo del eje x.
Debido al principio de conservación de la masa la variación de la concentración de contaminante en cada posición del tubo en función del tiempo, es igual a la suma del flujo de contaminante a través de los extremos del tubo por unidad de tiempo, más la concentración de contaminante generada en el interior por unidad de tiempo. Suponemos igual a 0 las perdidas y/o ganacias en el interior del tubo (problema homogéneo). La ley de Flick (similar a Furier) determina que el flujo de difusión del contaminante es proporcional a la variación de concentración: [math]F(x,t)=-D\frac{\partial u}{\partial x}[/math]
siendo D el coeficiente de difusión (medido en m2/s), que dependerá de las propiedades químicas de los compuestos.
