Trabajo 3. Ecuacion de Ondas. G17

1 ECUACION DE ONDAS G18

1.1

Se considera un cable de longitud L = 10m con sus extremos fijados. Se desprecia la longitud y se modelizan sus vibraciones mediante la ecuación de ondas.

Utt – Uxx = f(x,t)
U(0,t) = g(x,t) 
U(10,t) = h(x,t)
U(x,0) = i(x,t)
Ut(x,t) = j(x,t)

1.2

Se propone un escenario en el que se desplaza la sección del cable correspondiente a la distancia 10/3 en 1 metro perpendicularmente y se suelta. Lo resolveremos por el método de diferencias finitas usando el método del trapecio con ∆x = 0.1 y ∆t = ∆x en el intervalo de t de 0 a 40.

Utt – Uxx = f(x,t)=0
U(0,t) = g(x,t) =0
U(10,t) = h(x,t)=0
                                      		         3x/10    ∈ x<3
U(x,0) = i(x,t)= funcion a trozos =              
                                                         3/2 – 3x/20  ∈ 3<x<10
Ut(x,t) = j(x,t)=0

1.3

lo mimo con Heun

1.4

Para dibujar la energía del cable en una grafica usamos la siguiente expresión

mediante el método de diferencias finitas