Ecuacion de Ondas G23
| Trabajo realizado por estudiantes | |
|---|---|
| Título | Ecuación de ondas (Grupo 23) |
| Asignatura | Ecuaciones Diferenciales |
| Curso | Curso 2014-15 |
| Autores |
Alvaro Roales Blanco Carlos Fernandez Bermejo Marta Torra Escanez Adrian Gomez Apiñaniz |
| Este artículo ha sido escrito por estudiantes como parte de su evaluación en la asignatura | |
INTRODUCCION DEL PROBLEMA
En este problema consideramos y analizaremos el comportamiento de un cable de una estructura civil de longitud 10 metros sujeto por ambos extremos. supondremos que el cable tiene una seccion pequeña respecto a su longitud y que las vibraciones pueden modelizarse mediante la ecuacion de ondas.
En cuanto a las características mecánicas del cable haremos las siguiemtes hipotesis:
- El cable tiene una sección despreciable frente a su longitud.
- Supondremos que el cable ocupa un intervalo x\in [0,L]; siendo L=10m.
- Dicho cable sera homogeneo en toda su extension, manteniendo su densidad constante.
- Dicho cable sera sometido a pequeñas vibraciones y analizaremos el comportamiento del mismo frente a estas.
1 Modelizacion de la ecuacion de ondas
Suponemos que el cable abarca una longitud x\in [ 0,L ] y denotamos su desplazamiento vertical por u\left( x,t ).Si las vibraciones del cable son muy pequeñas u\left( x,t ) satisface la ecuacion de ondas u_{tt}-u_{xx}=0. platenamos el sistema completo de ecuaciones que satisface u\left( x,t )
- [math] \left\{\begin{matrix} u_{tt}-u_{xx}=0 \quad \forall (x,t)\in \left [ 0,L ]X\left (0,\infty ) \\ u\left ( 0,t )=0; \quad u(L,t)=0 \quad \forall t\in(0,\infty ) \\ u(x,0)=0; \quad u_{t}(x,0)=0 \quad \forall x\in\left [ 0 \10 ] \end{matrix}\right [/math]
